조합: 두 판 사이의 차이

<math>n</math>개의 원소를 가지는 집합에서 <math>k</math>개의 부분집합을 고르는 조합의 경우의 수를 [[이항계수]]라 하며, <math>_{n}C_{k}\;</math>나<math>\; ^{n}C_{k}\;,\; C_{n,k}\;, C(n,k)\;,</math> 또는 <math>{n \choose k}</math>로 나타낸다. 기호 <math>\;C\;</math>는 콤비네이션이라고 읽기도 한다.

그 값은 <math> {n \choose k} = \frac�rac{P(n,k)}{k!} = \frac�rac{n!}{k! \cdot (n-k)!}</math>이다.

예를 들어, 10개 중에서 3개를 뽑는 경우의 수는 <math>{10 \choose 3}=\frac�rac{10!}{3!\cdot 7!} = \frac�rac{10\cdot10cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 120</math>이다.

* <math>{n \choose k} = {n \choose n-k}</math>

| <math>{n \choose k} = \frac�rac{n!}{k! \cdot (n-k)!} = \frac�rac{n!}{(n-k)! \cdot [n-(n-k)]!} = {n \choose n-k}</math>

* <math>{n \choose k} = {{n-1} \choose {k-1}} + {{n-1} \choose k}</math>