가산 집합: 두 판 사이의 차이
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'''가산 집합'''(可算集合, countable set)은 [[자연수]]의 [[집합]]으로의 [[단사 함수]]가 존재하는 집합을 말한다. 가령 짝수의 집합은 무한집합이지만 각 짝수는 자연수에 순서대로 1:1 대응이 가능하므로 가산(셀 수있다)집합이다.
가산집합이 아닌 집합을 '''비가산 집합'''(非可算集合, uncountable set)이라 한다. [[자연수]], [[정수]], [[유리수]]의 집합은 가산집합이고, [[실수]]의 집합은 비가산집합이다. [[칸토어 집합]]은 비가산 무한집합이다.
어떤 집합이 가산 집합인 경우, 그 집합(의 원소의 갯수)을 '''셀 수 있다''' 혹은 '''가산 개'''의 원소가 있다고 정의한다.
일반적으로 가산 집합에는 [[유한 집합]]이 포함되지만, [[유한 집합]]을 제외하고 셀 수 있는 [[무한 집합]]만을 가리키는 경우도 있다. 앞의 경우는 '''가산 이하'''(at most countable)라는 표현을, 뒤의 의미에 대해 '''가산 무한'''(countable infinite)이나
== 예제 ==
* [[자연수]], [[정수]], [[유리수]]의 집합은 가산 집합이다.
* [[실수]]의 집합, 자연수의 [[멱집합]]은 비가산 집합이다. 이것은 [[대각선 논법]]으로 증명할 수 있다.
== 성질 ==
<math>A</math>와 <math>B</math>가 가산집합이면 <math>A \cup B</math> 는 가산 집합이다.
{{집합론}}
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