반완전수: 두 판 사이의 차이

'''반완전수'''(半完全數,semiperfect number) 또는 유사완전수(pseudoperfect number)는 [[완전수]]는 아니지만, [[약수|진약수]]의 일부만을 더하면 [[약수|자기자신]]이 되는 수이다. 그러므로 반완전수는 모두 [[과잉수]]이다.[[1]]과 [[소수 (수론)|소수]]를 포함한 [[부족수]]는 [[약수|진약수]]의 합이 자기자신보다 작기 때문에 반완전수가 될 수 없는 것이다. 약수를 중복되지 않게 더해야 하기 때문이다. 그러나 대부분의 [[과잉수]]는 반완전수가 될 수 있다. 예를 들어 [[20]]의 진약수 10, 5, 4, 2, 1을 모두 더하면 [[22]] 가 되어 20보다 크지만, 2를 제외한 나머지 진약수의 합을 구하면 20으로 자기자신이 된다. 따라서 20은 반완전수이다. 어떤 반완전수는 두 가지 이상의 진약수의 합으로도 표현할 수 있다. 예를 들어 [[12]]의 경우 진약수의 일부를 더해 자기 자신이 되게하는 방법은 두 가지로 1+2+3+6=12외 2+4+6=12로 두 가지가 된다. 이는 18도 마찬가지이데 그 두 가지의 방법은 1+2+6+9 와 3+6+9 가 있다고 한다. 진약수의 일부를 더하여 세 가지 이상의 방법으로 그 어떤 수 자기자신이 될 수 있는 [[과잉수]]도 많이 있다. 이 밖에도 [[과잉수]] 및 [[완전수]]의 [[배수]]인 반완전수 [[18]], [[24]], [[30]], [[36]], [[40]], [[42]], [[48]], [[54]], [[60]] 등이 있다. 과잉수의 대부분은 [[12]]나 [[20]]처럼 [[혼약수|약수]]의 [[부족수|일부]]를 더하면 자기자신을 만들 수 있지만, [[운명수]]는 [[과잉수]] 중 [[약수|진약수]]의 일부만을 어떤 방식으로 더해도 자기자신이 되게 만들 수 없는 과잉수를 말한다. 따라서 [[운명수]]는 [[완전수|반완전수]] 의 반대 개념이다. [[과잉수]]들 중 가장 작은 운명수는 [[70]]이다. ([[운명수]]의 예시는 [[과잉수|해당 문서]] 를 참조할 것)