"전단사 함수"의 두 판 사이의 차이

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[[파일:Bijection.svg|섬네일thumb|전단사 함수의 예]]
[[수학]]에서, '''전단사 함수'''(全單射函數, {{llang|en|bijection}}, {{lang|en|bijective function}})는 두 집합 사이를 중복 없이 그리고 예외없이 모두 일대일로 대응시키는 [[함수]]이다. '''일대일 대응'''이라고도 한다.
 
== 정의 ==
두 [[집합]] <math>X</math>, <math>Y</math> 사이의 [[함수]] <math>f\colon X\to Y</math>에 대하여, 다음 조건들이 서로 [[동치]]이며, 이를 만족시키는 함수를 '''전단사 함수'''라고 한다.
* 임의의 <math>xy\in X</math>에 대하여, <math>f(x)=y</math>인 <math>y</math>가 유일하게 존재한다.
* [[전사 함수]]이며 [[단사 함수]]이다.
* 집합의 범주에서의 [[동형 사상]]이다. 즉, <math>f\circ g=\operatorname{id}_Y</math>, <math>g\circ f=\operatorname{id}_X</math>인 함수 <math>g\colon Y\to X</math>가 존재한다. 이러한 <math>g</math>를 <math>f</math>의 '''[[역함수]]'''라고 한다.
:<math>\begin{cases}|X|!&|X|=|Y|\\0&|X|\ne|Y|\end{cases}</math>
 
== 같이바깥 보기고리 ==
* [[전사 함수]]
* [[단사 함수]]
* [[동형 사상]]
 
== 외부 링크 ==
* {{eom|title=Bijection}}
* {{매스월드|id=Bijection|title=Bijection}}
 
== 같이 보기 ==
* [[전사 함수]]
* [[단사 함수]]
* [[동형 사상]]
 
{{집합론}}
[[분류:함수와 사상]]
[[분류:집합론의 기본 개념]]
[[분류:관계 (수학)]]