스튀름-리우빌 연산자: 두 판 사이의 차이

 

== 성질 ==

<math>[a,b]</math> 위의 무게 함수

:<math>w \colon [a,b] \to \mathbb R^+</math>

:<math>D \colon \operatorname L^2([a,b],w)\to \operatorname L^2([a,b],w)</math>

가 주어졌다고 하자. 그렇다면, 그 [[스펙트럼 (함수해석학)|스펙트럼]]은 [[가산 집합]]이며, 하계를 가지며, 상계를 갖지 않으며, 중복되지 않는다. 즉, 다음과 같이 놓을 수 있다.

각 고윳값 <math>\lambda_i</math>에 대응하는 고유 함수의 공간은 1차원이며, 이는 해당 로뱅 경계 조건을 따르는 [[연속 미분 가능 함수]]로 구성된다. 또한, 이 함수는 [[열린구간]] <math>(a,b)</math> 속에서 정확히 <math>i</math>개의 영점을 갖는다.