역함수 정리: 두 판 사이의 차이

다음과 같은 함수 <math>\mathbf f\colon\mathbb R^2\to\mathbb R^2</math>를 생각하자.

:<math>\mathbf f(x,y)=(x^3,y)\qquad\forall x,y\in\mathbb R</math>

:<math>f^{-1}(u,v)=(u^{1/3},v)\qquad\forall u,v\in\mathbb R</math>

즉, <math>\mathbf f</math>는 <math>\mathcal C^0</math> 미분동형사상이다. 그러나, <math>\det\mathrm D\mathbf f(0,0)=0</math>이다. 즉, <math>k=0</math>일 경우, 야코비 행렬식이 0이 아니라는 조건은 반드시 필요한 조건이 아니다.