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역함수 정리: 두 판 사이의 차이

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23번째 줄:
== 따름정리 ==
=== 열린 함수 관련 ===
열린집합 <math>\mathbf a\in U\subseteq\mathbb R^n</math> 및 <math>\mathcal C^1</math> 함수 <math>\mathbf f\colon U\to\mathbb R^n</math>가 다음을 만족시킨다고 하자.
:<math>\det\mathrm D\mathbf f(\mathbf x)\ne 0\qquad\forall\mathbf x\in U</math>
그렇다면, <math>\mathbf f</math>는 [[열린 함수]]이다. 즉, 모든 열린집합 <math>\tilde U\subseteq U</math>의 [[상 (수학)|상]] <math>\mathbf f(\tilde U)</math>은 역시 열린집합이다.
 
=== (대역) 미분동형사상 관련 ===
열린집합 <math>\mathbf a\in U\subseteq\mathbb R^n</math> 및 단사 <math>\mathcal C^k</math> 함수 <math>\mathbf f\colon U\to\mathbb R^n</math>가 다음을 만족시킨다고 하자.
:<math>\det\mathrm D\mathbf f(\mathbf x)\ne 0\qquad\forall\mathbf x\in U</math>
그렇다면, <math>\mathbf f</math>는 <math>\mathcal C^k</math> 미분동형사상이다. 즉, 다음이 성립한다.
원본 주소 "https://ko.wikipedia.org/wiki/역함수_정리"