"순환군"의 두 판 사이의 차이

크기가 바뀐 것이 없음 ,  2년 전
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** 증명: <math>(gh)^{\operatorname{ord}(gh)}=(g^{\operatorname{ord}g})^{\operatorname{ord}h}(h^{\operatorname{ord}h})^{\operatorname{ord}g}=1^{\operatorname{ord}h}1^{\operatorname{ord}g}=1</math>
* <math>\operatorname{ord}g\operatorname{ord}h\mid\operatorname{ord}(gh)</math>
** 증명: <math>1=(gh)^{\operatorname{ord}g\operatorname{ord}(gh)}=h^{\operatorname{ord}g\operatorname{ord}(gh)}</math>이므로, <math>\operatorname{ord}h\mid\operatorname{ord}g\operatorname{ord}(gh)</math>이므로, <math>\operatorname{ord}h\mid\operatorname{ord}(gh)</math>이다. 비슷하게, <math>\operatorname{ord}g\mid\operatorname{ord}gh\operatorname{ord}(gh)</math>이다. 따라서, <math>\operatorname{ord}g\operatorname{ord}h\mid\operatorname{ord}g\operatorname{ord}(gh)</math>이다.
{{증명 끝}}
반대로, 군의 원소 <math>x\in G</math>의 차수를 다음과 같은 꼴로 나타낼 수 있다고 하자.
익명 사용자