사각뿔수: 두 판 사이의 차이

[[파일:Square pyramidal number.svg|섬네일|4번째 피라미드 수 1+2²+3²+4²=30는 위와 같이같은 사각뿔사각뿔을 모양으로 쌓아올린이루는 공의 수와 같다.]]

[[수학]]에서, '''사각뿔수'''({{llang|en|square pyramidal number}})는 처음 몇 자연수의 제곱합을 나타내는 수이다. 사각뿔수는[[사각뿔]] 모양으로 배열된 공의 수를 나타내며, [[사각수]]의 [[부분합]] 수열을 이룬다.

<math>n</math>번째 (3차원) 사각뿔수 <math>P^\operatorname{Pyr}(3,4;n)}_n</math>은는 다음과 같이 정의된다.

:<math>P^\operatorname{Pyr}(3,4;n)}_n=\sum_{k=1}^nk^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}6=\frac 13n^3+\frac 12n^2+\frac 16n</math>

:<math>P^{(4)}_n=\binomoperatorname{n+2Pyr}(3+\binom{,4;n+1}3)=\frac 14\binom{2n+2}3</math>

첫째 등식에 따라, 사각뿔수는 두 이웃하는 [[사면체수]]의 합이다. 이는 사각수가 두 이웃하는 [[삼각수]]의 합인 것과 유사하다. 둘째 등식에 따라즉, 사각뿔수는 (상수배를 무시하면) 짝수째 사면체수와 일치한다.

:<math>\sum_{n=0}^\infty P^\operatorname{Pyr}(3,4;n)}_nxx^n=\frac{x(x+1)}{(x-1)^4}</math>