조화급수: 두 판 사이의 차이

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43번째 줄:
곡선 아래쪽의 넓이는 적분으로 다음과 같이 계산한다.
 
조화급수의 최초 <math>k</math> 항까지 더한 값과 1부터 <math>k+1</math> 까지의 구간을 적분한 값은값에 다음과대해 같다다음의 부등식이 성립하게 된다.
:<math>\sum_{n=1}^k \, \frac{1}{n} \;=>\; \int_1^{k+1} \frac{1}{x}\,dx \;=\; \ln(k+1)</math>
그런데 적분값이 <math>k</math>가 커짐에 따라 무한히 커질 수 있으므로 우변의 적분값이 발산하게 된다. 따라서 좌변의 조화급수도 발산하게 된다.
 
== 잘 알려진 성질 ==