리우빌 정리 (복소해석학): 두 판 사이의 차이

== 정의 ==

'''리우빌 정리'''에 따르면, 복소 평면 <math>\mathbb C</math> 위의 함수 <math>f\colon\mathbb C\to\mathbb C</math>에 대하여, 다음 두 조건이 서로 [[동치]]이다.

* <math>f</math>는 (복소 평면 전체에서) [[유계 함수|유계]] [[정칙 함수]]이다.

 

리우빌 정리는 테일러 급수 전개를 사용해 간단히 증명할 수 있다. 즉, 유계 함수의 경우, 테일러 급수의 계수가 (상수항을 제외하고) 모두 0이어야 한다는 것을 보이면 된다.

 

: <math>f(z) = \sum_{k=0}^\infty a_k z^k</math>

로 나타낼 수 있다. 그렇다면 임의의 양의 실수 <math>r\in\mathbb R^+</math>에 대하여, 다음과 같은 부등식이 성립한다.