기댓값: 두 판 사이의 차이

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== 정의 ==
[[확률공간]] <math>(P,\mathcal P,\mu)</math> 위의 실수값 [[확률 변수]] <math>X\colon P\to\mathbb R</math>의 '''기댓값''' <math>\operatorname{E}([X)]</math>은 그 [[르베그 적분]]이다.
:<math>\operatorname E([X)]=\int_PX\,d\mu</math>
 
예를 들어, [[이산 확률 변수]]일 경우에는 다음과 같다.
:<math>\operatorname{E}([X)] = \sum_i p_i x_i</math>
여기서 <math>x_i</math>는 가능한 모든 사건, <math>p(x_i)</math>는 <math>x_i</math> 사건이 일어날 확률을 의미한다. [[연속 확률 변수]]일 경우에는 다음과 같다.
:<math>\operatorname{E}([X)] = \int_{-\infty}^\infty x f(x)\ \operatorname{d}x</math>
이 때 <math>f(x)</math>는 [[확률밀도함수]]를 나타낸다.