페랭 수: 두 판 사이의 차이

[[대수학]]에서 '''페랭 수'''(Perrin number)는 다음 [[점화식]]의 반복 관계에 의해 정의된다.

:<math>n > 2 \;,\; P ( n ) = P ( n -2) + P ( n -3)</math>

:<math>P (0) = 3, P (1) = 0, P (2) = 2</math> 이다.

페랭 수열은 다음처럼 출현한다.

:<math>3 , 0 , 2 , 3, 2, 5 , 5, 7 , 10 , 12 , 17 , 22 , 29 , 39 ... </math>( [[OEIS]]의 시퀀스 A001608 )

 

 

이 수열 시퀸스는 [[에두아르 뤼카]](Édouard Lucas ,1876)에 의해 암묵적으로 언급되었다. 1899년 [[프랑수아 올리비에 라울 페랭]](François Olivier Raoul Perrin)에 의해 동일한 순서가 명시적으로 언급되었다.<ref> Knuth, Donald E. (2011). The Art of Computer Programming, Volume 4A: Combinatorial Algorithms, Part 1. Addison-Wesley. {{ISBN|0201038048}}.</ref> 이 수열의 광범위한 처리가 1982년 아담스(Adams)와 생크스(Shanks) 에 의해 주어졌었다.<ref>Adams, William; Shanks, Daniel (1982). "Strong primality tests that are not sufficient". Mathematics of Computation. American Mathematical Society. 39 (159): 255–300. JSTOR 2007637. MR 0658231. doi:10.2307/2007637.</ref>

 

:<math>G(P(n);x)={{3-x^2}\over{1-x^2-x^3}}</math>

:<math> \begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \end{pmatrix}^n

\begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix} =