가산 집합: 두 판 사이의 차이
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일반적으로 가산 집합에는 [[유한 집합]]이 포함되지만, [[유한 집합]]을 제외하고 셀 수 있는 [[무한 집합]]만을 가리키는 경우도 있다. 앞의 경우는 '''가산 이하'''(at most countable)라는 표현을, 뒤의 의미에 대해 '''가산 무한'''(countable infinite)이나 '''가부번 집합'''(可附番集合, denumerable set)이라고 표현한다. 엄밀히는 유한 집합(가산 이하)은 [[자연수]] [[집합]]으로 [[단사 함수]]가 존재하나 [[원소 (수학)|원소]]의 개수가 유한한 집합을 말하며, 가부번 집합은 [[자연수]] [[집합]]으로 [[전단사 함수]]가 존재하는 집합을 말한다.
==
* [[자연수]], [[정수]], [[유리수]]의 집합은 가산 집합이다.
* [[실수]]의 집합, 자연수의 [[멱집합]]은 비가산 집합이다. 이것은 [[대각선 논법]]으로 증명할 수 있다.
== 성질 ==
:<math>A</math>와 <math>B</math>가 가산집합이면 <math>A \cup B</math> 는 가산 집합이다.
<!-- :자연수 집합의 곱집합 <math>N \times N </math>은 가부번집합이다. -->
:자연수 집합의 곱 <math>N \times N </math>은 가부번집합이다.
:유리수 집합 <math>Q </math>는 가부번집합이다.
N 자연수 , Z 정수, Q 유리수 일때,
:<math>N \approx N \times N \approx Z \times N \approx Q</math>
따라서 유리수 집합 <math>Q </math>는 가부번집합이다.<ref>([집합론] 5강. 집합의 크기-수학의신이상엽)https://www.youtube.com/watch?v=YGKwkptYB7s</ref>
==가부번집합과 비가부번집합==
어떤 임의의 집합이 전단사함수가 존재한다면 [[기수]]나 [[순서수]]처럼 번호를 부여할수있고 그 집합은 가산집합으로 다룰수있다. 따라서 그 집합은 가부번집합이다. <ref>([집합론] 5강. 집합의 크기-수학의신이상엽)https://www.youtube.com/watch?v=YGKwkptYB7s (https://drive.google.com/file/d/1dzOKTuQRi7FvXAqHTLRLZkyxeRh_vkiO/view)</ref>
가부번집합들의 합집합은 역시 가부번집합이다.
비가부번집합(非可附番集合)은 [[실수]]처럼 전단사함수가 아닌 집합들을 가리키는데 사용되는 용어이다.
==함께보기==
*[[함수]]
==참고==
{{각주}}
*(칸토어와 집합론-비가부번 집합)http://www.math.snu.ac.kr/~kye/lecture/02_1_set_theory/%BE%E7%C0%BA%C7%FD.htm
{{집합론}}
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