"실수"의 두 판 사이의 차이

크기가 바뀐 것이 없음 ,  7개월 전
며->고
잔글
(며->고)
태그: m 모바일 웹
실수에 대하여 [[사칙 연산]]([[덧셈]] · [[뺄셈]] · [[곱셈]] · [[나눗셈]])을 실행할 수 있다. 실수는 [[부등식|크기 비교]]가 가능하며, 실직선에서 더 왼쪽에 있는 수가 더 오른쪽에 있는 수보다 작다. 특히, 실수는 0보다 큰 [[양수 (수학)|양수]] · 0보다 작은 [[음수]] · 0으로 분류된다. 또한, 실수는 [[정수]]의 [[비 (수학)|비]]인 [[유리수]]와 그렇지 않은 [[무리수]]로도 분류되며, 정수 계수 [[다항식의 근]]인 [[대수적 수]]와 그렇지 않은 [[초월수]]로도 분류된다. 실직선은 [[복소 평면]]의 일부로 볼 수 있으며, 이 경우 실수는 [[허수]]와 함께 [[복소수]]를 이룬다.
 
공리적으로, 실수는 [[실수의 완비성|완비]] [[순서체]]로 정의되며정의되고, 이는 [[동형]] 의미 아래 유일하다. 구성적으로, 실수는 유리수 [[코시 수열]]의 [[동치류]] · [[데데킨트 절단]] · 십진법 전개의 동치류로서 구성된다. [[실수의 완비성]]은 공집합이 아닌 실수 [[유계 집합]]이 항상 [[상한과 하한]]을 갖는다는 성질이다. 이는 [[유리수]]와 구별되는 중요한 성질이다.
 
실수 집합은 [[비가산 집합]]이다. 즉, [[자연수]] 집합과 실수 집합은 둘다 [[무한 집합]]이나, 그 사이에 [[일대일 대응]]이 존재하지 않는다. 실수 [[집합의 크기]]는 자연수 집합의 크기보다 크다. [[연속체 가설]]은 자연수 집합보다 크며 실수 집합보다 작은 크기를 갖는 실수 [[부분 집합]]이 존재하지 않는다는 명제이다. 연속체 가설은 ZFC(즉, [[선택 공리]]를 추가한 [[체르멜로-프렝켈 집합론]])에서 증명할 수도, 반증할 수도 없으며, 연속체 가설을 만족하거나, 그 부정을 만족하는 ZFC의 [[모형 (논리학)|모형]]이 모두 존재한다.
익명 사용자