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* <math>\operatorname {\tilde KO}^{-n-8}(X)=\operatorname{\tilde KO}^{-n}(X)</math>.
이를 [[보트 주기성]]({{lang|en|Bott periodicity}})이라고 한다. 보트 주기성을 사용하여 양의 정수차 K군 <math>K^1</math>, <math>K^2</math> 등을 정의할 수 있다.
=== 안정 벡터 다발을 통한 정의 ===
[[콤팩트 공간|콤팩트]] [[하우스도르프 공간]] <math>X</math>가 주어졌다고 하자. <math>X</math> 위의 두 (유한 차원, 연속) [[복소수 벡터 다발]] <math>E</math>, <math>F</math> 사이에 다음과 같은 [[동치 관계]]를 정의하자.
:<math>E \sim F \iff \exists n \in\mathbb N\colon E\oplus\mathbb C^n \cong F\oplus\mathbb C^n</math>
여기서 <math>\mathbb C^n</math>은 <math>n</math>차원 자명한 [[복소수 벡터 다발]]이며, 우변의 <math>\cong</math>은 연속 복소수 벡터 다발의 동형이다.
이 [[동치 관계]]에 대한 [[동치류]]를 '''안정 벡터 다발'''({{llang|en|stable vector bundle}})이라고 한다. 안정 벡터 다발들은 직합에 대하여 [[가환 모노이드]]를 이루며, 이는 사실 [[아벨 군]]이다. 이를 <math>X</math>의 0차 '''축소 K군''' <math>\operatorname{\widetilde{KU}}^0(X)</math>이라고 한다.
임의의 국소 콤팩트 [[하우스도르프 공간]] <math>X</math>의 '''0차 K군'''은 그 [[알렉산드로프 콤팩트화]] <math>X^+</math>의 축소 0차 K군이다.
:<math>\operatorname{KU}^0(X) \cong \operatorname{\widetilde{KU}}^0(X^+)</math>
=== 분류 공간을 통한 정의 ===
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