관성 모멘트: 두 판 사이의 차이
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121번째 줄:
:<math>
\begin{align}
di&=\frac12\pi\left(R^2-l^2\right)\rho\left(R^2
&=\frac12\pi\rho\left(R^2-l^2\right)^2\,dl\\
&=\frac12\pi\rho\left(R^4-2R^2l^2+l^4\right)\,dl\\
130번째 줄:
\begin{align}
I&=\int \,di\\
&=\int_{-R}^R\frac12\pi\rho\left(R^4-2R^2l^2+l^4\right)\,dl\\
&=\pi\rho\int_0^R\left(R^4-2R^2l^2+l^4\right)\\
&=\pi\rho\left[R^4l-\frac23R^3l^3+\frac15l^5\right]_0^R\\
&=\pi\rho\left(R^5-\frac23R^5+\frac15R^5\right)\\
&=\
&=\frac43\pi R^3\rho\,\
&=\frac25MR^2
\end{align}
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