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[[파일:Ybc7289-bw.jpg|섬네일|250px|오른쪽|바빌로니아 점토판 YBC 7289<br />(기원전 1800–1600경) [http://www.math.ubc.ca/~cass/Euclid/ybc/ybc.html]. (Image by Bill Casselman)]]
'''수치해석학'''(數値解析學, numerical analysis)은 [[해석학 (수학)|해석학]] 문제에서 수치적인 근삿값을 구하는 [[알고리즘]]을 연구하는 학문이다.
죋면
가장 오래된 수치해석에 대한 수학적 기술은 [[바빌로니아]] 사람들이 점토판에 [[육십진법]]으로 단위길이 사각형의 대각선의 길이인 <math>\sqrt{2}</math>의 수치적 근사값을 구해놓은 것이다.<ref>[[2의 제곱근]]의 근사값이 [[육십진법]]으로 소숫점 이하 네자리까지 계산되어 있다. 이를 [[십진법]]으로 표기하면 소숫점 이하 여섯자리이다. 그 값은 다음과 같다. 1 + 24/60 + 51/60<sup>2</sup> + 10/60<sup>3</sup> = 1.41421296... <br />[http://it.stlawu.edu/%7Edmelvill/mesomath/tablets/YBC7289.html Photograph, illustration, and description of the ''root(2)'' tablet from the Yale Babylonian Collection]</ref> 삼각형의 한 변의 길이를 구하는 문제([[제곱근]]의 값을 구하는 문제)는 [[토목]]과 [[건축]]등 여러 분야에서 매우 중요한 의미를 갖는다.<ref>The New Zealand Qualification authority specifically mentions this skill in document 13004 version 2, dated 17 October 2003 titled [http://www.nzqa.govt.nz/nqfdocs/units/pdf/13004.pdf CARPENTRY THEORY: Demonstrate knowledge of setting out a building]</ref>
수치해석은 실생활에서 널리 사용된다. 바빌로니아 사람들이 루트 2의 근사값을 구한 예에서 볼 수 있듯이, 현대의 수치해석 역시 정확한 해를 구하지는 않는다. 왜냐하면 정확한 해를 구하는 것이 실제로는 불가능한 경우가 많기 때문이다. 그대신 대다수의 경우, 수치해석에서는 합리적인 수준의 오차를 갖는 근사값을 구하는 것에 집중한다.
여ㄷ
수치해석의 응용분야는 일반적으로 공학과 물리학이다. 하지만 21세기에 들어서면서 그 응용분야가 확대되어, 생명공학과 과학적인 계산을 적용한 예술분야에서도 사용된다. [[상미분 방정식]]은 행성들의 움직임과, 포트폴리오 관리의 [[최적화 문제|최적화]] 등에 이용되며, 선형대수학은 데이터 분석에 중요하게 쓰인다. [[확률미분방정식]]과 [[마르코프 연쇄]] 또한 의약과 생명분야에서 살아있는 세포에 대한 시뮬레이션을 하기위한 필수항목이다.
3젇
컴퓨터의 발달전 수치해석은 크게 인쇄된 [[보간법]] 표와 손으로 하는 반복계산이 주를 이루었다. 이는 20세기 중반 컴퓨터의 발달로 대체 되었지만 그럼에도 불구하고 보간법 알고리즘들은 [[미분 방정식]]의 해를 구하는 소프트웨어의 일부분으로써 여전히 사용되고 있다.
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== 예제 ==
=== 미분 방정식미분면방 ===
수치적으로 미분 방정식을 푼다는 것은 주어진 미분 방정식의 근사해를 찾는다는 것을 의미한다. 이 때는 다음과 같은 전제 조건이 필요하다.
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