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== 구조물에지표면 재하 하중에 의한 응력증가 ==
지반 위에 구조물이 축조되거나, 땅을 누르거나, 무거운 물체를 올려놓으면 지반에 하중이 가해지게 되고, 그 결과 지반의 응력이 증가한다. 지반의 응력 증가량은 땅 속 어떤 지점에서의 응력을 구하고자 하는가에 따라 값이 달라진다. 또한 하중이 어떤 형태로 재하되는지에 따라서도 구하는 방법이 다르다. 예컨대 작고 무거운 물체를 땅 위에 올려놓는 것은 집중하중으로 볼 수 있다. 또는 아파트를 땅 위에 짓거나, 땅 위에 흙을 대량으로 쌓아둔다거나, 원형의 물탱크를 짓는다거나(원형하중) 하는 등 여러 가지 형태의 하중이 있을 것이다.
지반 위에 구조물이 축조되면 지반에 하중이 가해지게 되고, 그 결과 지반의 응력이 증가한다. 응력 증가량을 계산하는 방법은 두 가지가 있다. 간이법(2:1법)과 평균법이 그것이다. 만약 지표면 위에 [[기초]]가 있는 게 아니라 지표면을 굴착해서 기초가 설치되었다면 굴착된 부분만큼의 응력감소와, [[지하수]]의 [[부력]]에 의한 응력감소분을 P에서 빼주어야 한다.{{Sfn|장병욱|전우정|송창섭|유찬|2010|p=170}}
 
지반 위에 구조물이 축조되면 지반에 하중이 가해지게 되고, 그 결과 지반의 응력이 증가한다. 응력 증가량을 계산하는 방법은 두 가지가 있다. 간이법(2:1법)과 평균법이 그것이다. 만약 지표면 위에 [[기초]]가 있는 게 아니라 지표면을 굴착해서 기초가 설치되었다면 굴착된 부분만큼의 응력감소와, [[지하수]]의 [[부력]]에 의한 응력감소분을 P에서 빼주어야 한다.{{Sfn|장병욱|전우정|송창섭|유찬|2010|p=170}}
=== 집중하중에 의한 응력 ===
 
=== 집중하중에 의한 응력응력증가 ===
[[파일:집중하중 응력.png|right|500px]]
Boussinesq에 의하면 지반이 무한히 크고, 균질이며, 탄성, 등방성이라고 가정할 경우 연직응력, 방사선 응력, 접선응력, 전단응력은 다음 식으로 구할 수 있다. μ는 [[포아송비]]이다.
:연직 응력응력증가 <math>\Delta \sigma_z = - \frac{3P}{2\pi R^2}\cos^3 \theta</math>
:방사선방사선방향 응력응력증가 <math>\Delta \sigma_r = \frac{P}{2\pi R^2} \left(-3\cos \theta \sin^2 \theta + \frac{1-2\mu}{1+\cos \theta} \right)</math>
:접선접선방향 응력응력증가 <math>\Delta \sigma_t = \frac{P}{2\pi R^2}(1-2\mu) \left(\cos \theta - \frac{1}{1+\cos \theta} \right)</math>
:전단 응력응력증가 <math>\Delta \tau = - \frac{3P}{2 \pi R^2}\cos^2 \theta \sin \theta</math>
그림에서 <math>\cos \theta = \frac{z}{R}</math>, <math>R = \sqrt{r^2 + z^2}</math>이므로
연직응력 <math>\sigma_z = - \frac{3Pz^3}{2\pi R^5} = - \frac{3P}{2\pi}\frac{z^3}{(r^2 + z^2)^{5/2}} = - \frac{3P}{2\pi z^2 \left[ 1+ \left(\frac{r}{z}\right)^2 \right]^{\frac{5}{2}}}</math>으로도 나타낼 수 있다.{{Sfn|장병욱|전우정|송창섭|유찬|2010|p=68-70}}
 
=== 원형 등분포하중에 의한 응력응력증가 ===
[[파일:원형 등분포 하중 응력.png|섬네일|left|300px|원형 등분포 하중에 의한 연직응력]]
반지름이 r<sub>0</sub>인 원형 등분포하중에 의한 z 깊이에서의 연직응력 q증가량 <submath>z\Delta \sigma_z</submath>는 접촉압(contact pressure)을 <math>q_0 = \frac{P}{A}</math>라 할 때 다음과 같다. 이는 집중하중에 의한 연직응력 식을 적분하여 구한 것이다.{{Sfn|장병욱|전우정|송창섭|유찬|2010|p=70-71}}
:<math>q_z\Delta \sigma_z = q_0 \left\{ 1 - \left[ 1 + \left( \frac{r_0}{z} \right)^2 \right]^{ - \frac{3}{2}} \right\}</math>
 
=== 선하중에 의한 응력 증가량증가 ===
[[파일:선하중에 의한 연직응력.png|섬네일|right|300px|선하중에 의한 연직응력]]
무한 길이의 연성 선하중이 작용하는 경우 지반 내 연직응력 증가량은 다음과 같다.{{Sfn|장병욱|전우정|송창섭|유찬|2010|p=72}}

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