포락선: 두 판 사이의 차이
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'''포락선'''(envelope, 包絡線)은 어떤 단일 [[매개변수]]에 따라 정의된 무한개의 곡선이 있을 때 그 [[곡선]]
선(線)이라는 명칭은 이 개념이 일반적으로 [[1차원]]적인 [[도형]]인 곡선에 대해서만 적용되기 때문에 번역 도중 붙은 것인데, 일반적으로 원어의 'envelope' 개념은 모든 차원의 도형에 대해 적용시킬 수 있는 것이므로 차원을 특정하지 않고 '''포락체'''(包絡體)로 부르기도 한다. [[2차원]]의 [[곡면]]에 대한 명칭은 '''포락면'''(包絡面), [[3차원]]의 [[입체]]([[곡포]]曲胞)에 대한 명칭은 '''포락포'''(包絡胞)이다.
== 구하는 방법 ==
좌표변수 x, y와 단일 매개변수 t에 대한
: <math>F(x, y, t) = {\partial F \over \partial t}(x, y, t) = 0</math>
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== 특수한 경우의 포락선 ==
=== 매개변수 방정식이 이차일 경우 ===
만약 매개변수 방정식 F(x, y, t) = 0이 t에 관한 [[이차 방정식]] <math>A(x, y)t^2 + B(x, y)t + C(x, y) = 0</math> 을 만족할 경우, 이
: <math>0 = 4A(At^2 + Bt + C) = (2At)^2 + 2B(2At) + 4AC = (-B)^2 + 2B(-B) + 4AC = 4AC - B^2.</math>
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이렇게 조건으로부터 위 판별식을 끌어낼 수 있다. 그러므로 위의 판별식이 표현하는 식은 포락선을 포함한다.
===
앞의 식을 이용하여 임의의 y = f(x) 꼴 곡선의 [[법선]]군이 만드는 포락선의 방정식은 다음의 t를 매개변수로 하는 매개변수식의 자취에 포함된다는 것을 보일 수 있다.<ref name="b"/>
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== 포락면 ==
유사하게, 좌표변수 x, y, z와 단일 매개변수 t에 대한
: <math>F(x, y, z, t) = {\partial F \over \partial t}(x, y, z, t) = 0</math>
이중 매개변수 (s, t)에 대한
: <math>F(x, y, z, s, t) = {\partial F \over \partial s}(x, y, z, s, t) = {\partial F \over \partial t}(x, y, z, s, t) = 0</math>
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