쉴로브 정리: 두 판 사이의 차이
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13번째 줄:
** <math>n(p^n;G)\mid m</math>
** <math>n(p^n;G)\equiv1\pmod p</math>
** <math>n(p^n;G)=|G:\operatorname N_G(H)|</math>. (여기서 <math>\operatorname N_G(-)</math>는 [[정규화 부분군]]이다.)
보다 일반적으로, 임의의 <math>k\in\{0,\dots,n\}</math>에 대하여, 다음이 성립한다.
114번째 줄:
제1 쉴로브 정리에 대한 빌런트의 증명에서 계속하여, 집합
:<math>\mathcal T=\{S\in\mathcal S\colon|G_S|=p^n\}</math>
을 생각하자. 그렇다면, <math>\mathcal T</math>는 정확히 다음과 같은 집합이다.
:<math>\mathcal T=\bigsqcup_{H\in\operatorname{Syl}(p;G)}H\backslash G=\{Hg\colon H\in\operatorname{Syl}(p;G),\;g\in G\}</math>
여기서 <math>H\backslash G</math>는 <math>H</math>의 [[오른쪽 잉여류]]들의 집합이다. (이는 모든 쉴로브 ''p''-부분군이 자신의 오른쪽 잉여류의 안정자군이기 때문이다.) 따라서,
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