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[[군론]]에서, '''가해군'''(可解群, {{llang|en|solvable group}})은 [[아벨 군]]들만을 사용한 [[군의 확대]]로 나타낼 수 있는 군이다.
 
== 역사 ==
가해군의 개념은 [[갈루아 이론]]에서 최초로 등장하였다. 갈루아 이론에서, [[갈루아 군]]이 가해군인 [[갈루아 확대]]는 [[거듭제곱근]]으로 풀 수 있기 때문에 이러한 이름이 붙었다. 오늘날 가해군의 개념은 갈루아 이론뿐만 아니라 [[군론]] 전반적으로 널리 쓰인다.
 
== 정의 ==
:<math>G_i\triangleleft G</math>
이며 모든 <math>G_{i+1}/G_i</math>가 [[순환군]]이라면 <math>G</math>를 '''초가해군'''(超可解群, {{llang|en|supersolvable group}})이라고 한다. 모든 초가해군은 가해군이나, 그 역은 성립하지 않는다.
 
== 역사성질 ==
군 <math>G</math>와 [[정규 부분군]] <math>N\vartriangleleft G</math>에 대하여, 다음 두 조건이 서로 [[동치]]이다.
* 가해군의 부분군은<math>G</math>는 가해군이다.
* <math>N</math>과 [[몫군]] <math>G/N</math>은 모두 가해군이다.
 
*가해군의 부분군은 가해군이다. 두 가해군의 [[반직접곱]]은 가해군이다. (특수한 경우로, 유한 개의 가해군의 [[직접곱]]은 가해군이다.) 두 가해군의 [[화환곱]]은 가해군이다.
 
== 예 ==
 
=== 가해 리 군 ===
[[리 대수]]가 [[가해 리 대수]]인 [[연결 공간|연결]] [[리 군]]은 가해군을 이룬다. 예를 들어, 실수 또는 복소수 [[삼각행렬상삼각 행렬]]들의 [[리 군]]은 가해 리 군이다.
 
모든 유한 차원 연결 가해 리 군은 [[유클리드 공간]]과 [[미분동형]]이다.
 
== 성질역사 ==
가해군의 개념은 [[갈루아 이론]]에서 최초로 등장하였다. 갈루아 이론에서, [[갈루아 군]]이 가해군인 [[갈루아 확대]]는 [[거듭제곱근]]으로 풀 수 있기 때문에 이러한 이름이 붙었다. 오늘날 가해군의 개념은 갈루아 이론뿐만 아니라 [[군론]] 전반적으로 널리 쓰인다.
* [[정규 부분군]] <math>N\triangleleft G</math>를 가지는 군 <math>G</math>가 가해군일 조건은 <math>N</math>과 [[몫군]] <math>G/N</math> 둘 다 가해군일 조건과 [[동치]]이다.
* 가해군의 부분군은 가해군이다.
* 두 가해군의 [[반직접곱]]은 가해군이다. (특수한 경우로, 유한 개의 가해군의 [[직접곱]]은 가해군이다.)
* 두 가환군의 [[화환곱]]은 가해군이다.
 
== 참고 문헌 ==
* {{서적 인용|언어=en|이름=David S.|성=Dummit|공저자=Richard M. Foote|연도=2004|제목=Abstract Algebra|판=3판|위치=New York|출판사=Wiley|isbn= 978-0-471-43334-7|url=http://www.wiley.com/WileyCDA/WileyTitle/productCd-0471433349.html}}
 
== 같이 보기 ==
* [[가해 리 대수]]
 
== 참고 문헌 ==
* {{서적 인용|언어=en|이름=David S.|성=Dummit|공저자=Richard M. Foote|연도=2004|제목=Abstract Algebra|판=3판|위치=New York|출판사=Wiley|isbn= 978-0-471-43334-7|url=http://www.wiley.com/WileyCDA/WileyTitle/productCd-0471433349.html}}
 
== 외부 링크 ==