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[[수학]]에서 '''결합법칙'''(結合 法則, associated law)은 [[이항연산]]이 만족하거나 만족하지 않는 성질이다. 한 식에서 [[연산 (수학)|연산]]이 두 번 이상 연속될 때, 앞쪽의 연산을 먼저 계산한 값과 뒤쪽의 연산을 먼저 계산한 결과가 항상 같을 경우 그 연산은 '''결합법칙을 만족한다'''고 한다.
[[실수]]의 [[덧셈]]과 [[곱셈]]은 결합법칙을 만족한다. 예를 들어 다음 식은 참이다.
:(2 + 3) + 5 = 2 + (3 + 5)
결합법칙이 성립하지 않는 가장 쉬운 예는 [[실수]]의 [[뺄셈]]일 것이다. 다음 식에서,
:(8 - 7) - 3 ≠ 8 - (7 - 3)
좌변과 우변의 결과값은 각각 -2와 4로 서로 다르다. 따라서 실수는 뺄셈에 대하여 결합법칙이 성립하지 않는다.
또한, [[실수]]의 [[나눗셈]]도 결합법칙이 성립하지 않는다. 다음 식에서,
:(8 ÷ 7) ÷ 3 ≠ 8 ÷ (7 ÷ 3)
: <math>{{8 \over 7} \over {3 \over 1}} \neq {{8 \over 1} \over {7 \over 3}}</math>
: <math>{{8 } \over {21}} \neq {{24} \over {7}} </math>
좌변과 우변의 결과값은 각각 0.38095...와 3.42857...로 서로 다르다. 따라서 실수는 나눗셈에 대하여도 결합법칙이 성립하지 않는다.
== 정의 ==
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