외접원: 두 판 사이의 차이

삼각형의삼각형 <math>\mathrm {ABC}</math>의 세 변의 길이를 <math>a, b, c</math>라 하고, 외접원의 반지름 길이를 <math>R</math>이라 할 때, 삼각형의 넓이 <math>S</math>는

삼각형 <math>\mathrm {ABC}</math>와 그 외접원 위의 점 <math>\mathrm D</math>, <math>\mathrm {BC}</math>위의 점 <math>\mathrm E</math>에 대해, 다음 세 조건 중 하나를 만족하면 <math>\overline {\mathrm {AB*}} \times \overline {\mathrm {AC}}=\overline {\mathrm {AD*}} \times \overline {\mathrm {AE}}</math>이다.

* <math>\mathrm D</math>, <math>\mathrm E</math>는 각 <math>\mathrm A</math>의 이등분선 위의 점이다.

* <math>\mathrm A</math>, <math>\mathrm D</math>, <math>\mathrm E</math>는 한 직선 위에 있으며 <math>\mathrm {\overline {AB}=\overline {AC}}</math>이다.

* <math>\overline {\mathrm {AD}}</math>는 외심을 지나며 <math>\overline {\mathrm {AE}}</math>는 <math>\overline {\mathrm {BC}}</math>와 수직이다.

외접원과 내접원의 반지름 <math>R</math>,r에 <math>r</math>에 대해 R은<math>R</math>은 2r보다<math>2r</math>보다 같거나 크다.

[[사각형]] ABCD에<math>\mathrm {ABCD}</math>에 원이 외접하려면 다음 조건 중 하나를 만족하여야 한다.

* <math>\angle \mathrm {BAD} + \angle \mathrm {BCD} = 180^\circ</math>(대각)

* <math>\angle \mathrm {ACB} = \angle \mathrm {ADB}</math>(원주각)

* <math>\overline {\mathrm {AC}}</math>와 <math>\overline {\mathrm {BD}}</math>의 교점이 <math>\mathrm E</math>일 때, <math>\overline {\mathrm {AE*}} \times \overline {\mathrm {EC}}=\overline {\mathrm {BE*}} \times \overline {\mathrm {ED}}</math>([[방멱]])

* <math>\overline {\mathrm {AB*}} \times \overline {\mathrm {CD}}+\overline {\mathrm {AD*}} \times \overline {\mathrm {BC}}=\overline {\mathrm {AC*}} \times \overline {\mathrm {BD}}</math>([[톨레미의 정리]])