십이진법: 두 판 사이의 차이
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!십이진법
|'''0'''||1||2||3||4||5||6||7||8||9||A||B||'''10'''||11||12||13||14||15||16||17||18
|-
![[이십진법]]
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십이진수를 나타내기 위한 통일된 표기법은 없으나, 주로 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9는 십진법과 같이 사용하고, 10을 나타내는 A, 11을 나타내는 B를 사용한다. 십진법의 12를 10으로 표기한다.
십이진법은 "[[3]]의 [[4]] 배는 10" "4의 3 배는 10"이므로, [[소인수]]는 [[2]]와 3에서 [[육진법]] (2의 3 배는 10)와 같지만, 구조는 "[[홀수]]의 4 배" 에서 [[이십진법]] (4의 [[5]] 배는 10)과 같다. 따라서, [[나눗셈]]이 쉬운 점은 [[육진법]]과 같지만, "큰 소를 겸하는 '라는 본질은 [[이십진법]]과 같다. 또한 십이진법과 [[십팔진법]]는 4와 [[9]]의 입장이 역전한다. 십팔진법으로는 한 자리에서 9 분할이 가능하지만 한 자리에서 4 분할 할 수없는 반면, 십이진법는 한 자리에서 4 분할이 가능하지만 한 자리에서 9 분할 수 없다.
자리수의 증가 속도는 육진법보다 이십진법에 가깝다. 예를 들어, 십이진법 1000은 육진법에서는 12000 (8 배 느린)하지만 이십진법에서는 468 (5 배 빠른), [[십진법]]은 1728 (1 배 반 느린)이다. 4 승수 인 10000은 육진법에 240000 (24<sub>육진</sub> 배 = 16<sub>십진</sub> 배 느린)가 이십진법에서는 2BGG (8 배 빠른), 십진법에서는 20736 (2 배 느린)가된다.
;정수의 예
* 26 = [[십진법]] 30 (2×12 + 6)
* 30 = [[육진법]] 100 = 십진법 36 (3×12)
* 39 = 십진법 45 (3×12 + 9)
* 50 = 십진법 60 (5×12)
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* 1/230 = 0.0054 (육진법 0.0004, 1/1300 ; 십진법 1/324)
* 1/300 = 0.004 (육진법 0.0003, 1/2000 ; 십진법 1/432)
{|class="wikitable"
|+ 2의 멱수에 의한 제산
|-
! 멱 지수 || 육진법 || 이십진법 || 십팔진법
|-
| 2<sup>-2</sup> || 0.3<br>(3 / 10) || 0.6<br>(10 / 20) || 0.9<br>(13 / 30)
|-
| 2<sup>-2</sup> || 0.13<br>(13 / 100) || 0.3<br>(3 / 20) || 0.49<br>(213 / 1300)
|-
| 2<sup>-3</sup> || 0.043<br>(43 / 1000) || 0.16<br>(30 / 400) || 0.249<br>(3213 / 43000)
|-
| 2<sup>-4</sup> || 0.0213<br>(213 / 10000) || 0.09<br>(13 / 400) || 0.1249<br>(50213 / 2130000)
|-
| 2<sup>-5</sup> || 0.01043<br>(1043 / 100000) || 0.046<br>(130 / 12000) || 0.0A249<br>(1133213 / 104300000)
|-
| 2<sup>-6</sup> || 0.003213<br>(3213 / 1000000) || 0.023<br>(43 / 12000) || 0.051249<br>(15220213 / 3213000000)
|-
| 2<sup>-7</sup> || 0.0014043<br>(14043 / 10000000) || 0.0116<br>(430 / 240000) || 0.029A249<br>(250303213 / 140430000000)
|-
| 2<sup>-8</sup> || 0.00050213<br>(50213 / 100000000) || 0.0069<br>(213 / 240000) || 0.014E1249<br>(4134350213 / 5021300000000)
|}
※ 육진 분수로의 환산 치도 함께 게재한다.
{|class="wikitable"
|+ 3의 멱수에 의한 제산
|-
! 멱 지수 || 육진법 || 이십진법 || 십팔진법
|-
| 3<sup>-2</sup> || 0.2<br>(2 / 10) || 0.4<br>(4 / 20) || 0.6<br>(10 / 30)
|-
| 3<sup>-2</sup> || 0.04<br>(4 / 100) || 0.14<br>(24 / 400) || 0.2<br>(2 / 30)
|-
| 3<sup>-3</sup> || 0.012<br>(12 / 1000) || 0.054<br>(144 / 12000) || 0.0C<br>(20 / 1300)
|-
| 3<sup>-4</sup> || 0.0024<br>(24 / 10000) || 0.0194<br>(1104 / 240000) || 0.04<br>(4 / 1300)
|-
| 3<sup>5</sup> || 0.00052<br>(52 / 100000) || 0.00714<br>(4424 / 5200000) || 0.016<br>(40 / 43000)
|-
| 3<sup>-6</sup> || 0.000144<br>(144 / 1000000) || 0.002454<br>(30544 / 144000000) || 0.008<br>(12 / 43000)
|-
| 3<sup>-7</sup> || 0.0000332<br>(332 / 10000000) || 0.0009594<br>(203504 / 3320000000) || 0.002C<br>(120 / 2130000)
|-
| 3<sup>-8</sup> || 0.00001104<br> (1104 / 100000000) || 0.00031B14<br>(1223224 / 110400000000) || 0.000G<br>(24 / 2130000)
|}
※ 육진 분수로의 환산 치도 함께 게재한다.
== 명수법 ==
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== 용도 ==
현재도 다양한 단위로 십이진법에 해당하는 것을 볼 수 있다. 이를테면 1 다스는 12 개, 1 그로스는 12 다스 (144개), 1 인치는 12 라인, 1 피트는 12 인치 (144 라인)에 해당하는 것 등이다.
그러나 견해를 바꾸면, 십이진법은 자릿수 감축, 4 분할 과 4의 배수에 의한 설정의 용이 화 (이들은 [[이십진법]]에서도 같은), 게다가 3 분할 수있는 장점을 가지고있는 반면, 4 (= 2<sup>2</sup>)와 9 (= 3<sup>2</sup>) 를 대조 물에 취급 할 수없는 단점을 가지고있다. 십이진법에서는 "9 분할은 100 (육진법 400 = 십진법 144)까지 기다리지 않으면 안된다." 이와는 반대로, 육진법에서는 자리수가 늘어날 대신에 4와 9 (육진수 13)를 동일하게 처리 할 수있는 장점을 가지고 있으며, 4 분할 과 9 분할을 동일한 자리수 (100)에서 수행 할 수있다.
그러나 육진법에서는 3 승수 인 십진법 [[216]] (십이진법 160 = 육진법 1000)에서 [[8]] 분할 (2<sup>-3</sup>) 과 [[27]] 분할 (3<sup>-3</sup>)이 가능하며, 4 승수 인 십진법 [[1296]] (십이진법 900 = 육진법 10000)에서 [[16]] 분할 (2<sup>-4</sup>) 과 [[81]] 분할 (3<sup>-4</sup>)이 가능하게되는 반면, 십이 진법에서는 27 분할은 십진법 [[1728]] (십이진법 1000 = 육진법 12000)까지 기다려야한다. ▼
▲
{|class="wikitable"
|+ 2의 멱수와 3의 멱수의 곱셈
|-
! 곱셈 || 육진법 || 십이진법 || 십팔진법 || 십진법 || 이십진법
|-
| 2<sup>2</sup>×3<sup>2</sup> || 4×13 = '''100''' || 4×9 = 30 || 4×9 = 20 || 4×9 = 36 || 4×9 = 1G
|-
| 2<sup>'''4'''</sup>×3<sup>2</sup> || 24×13 = 400 || 14×9 = '''100''' || G×9 = 80 || 16×9 = 144 || G×9 = 74
|-
| 2<sup>3</sup>×3<sup>3</sup> || 12×43 = 1000 || 8×23 = 160 || 8×19 = C0 || 8×27 = 216 || 8×17 = AG
|-
| 2<sup>2</sup>×3<sup>'''4'''</sup> || 4×213 = 1300 || 4×69 = 230 || 4×49 = '''100''' || 4×81 = 324 || 4×41 = G4
|-
| 2<sup>4</sup>×3<sup>4</sup> || 24×213 = 10000 || 14×69 = 900 || G×49 = 400 || 16×81 = 1296 || G×41 = 34G
|-
| 2<sup>'''6'''</sup>×3<sup>3</sup> || 144×43 = 12000 || 54×23 = '''1000''' || 3A×19 = 560 || 64×27 = 1728 || 34×17 = 468
|-
| 2<sup>3</sup>×3<sup>'''6'''</sup> || 12×3213 = 43000 || 8×509 = 3460 || 8×249 = '''1000''' || 8×729 = 5832 || 8×1G9 = EBC
|-
| 2<sup>5</sup>×3<sup>5</sup> || 52×1043 = 100000 || 28×183 = 4600 || 1E×D9 = 1600 || 32×243 = 7776 || 1C×C3 = J8G
|-
| 2<sup>'''8'''</sup>×3<sup>4</sup> || 1104×213 = 240000 || 194×69 = '''10000''' || E4×49 = 3A00 || 256×81 = 20736 || CG×41 = 2BGG
|-
| 2<sup>6</sup>×3<sup>6</sup> || 144×3213 = '''1000000''' || 54×509 = 23000 || 3A×249 = 8000 || 64×729 = 46656 || 34×1G9 = 5GCG
|}
== 외부 링크 ==
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