아레니우스 방정식: 두 판 사이의 차이
내용 삭제됨 내용 추가됨
Hayoung3372 (토론 | 기여) 잔글편집 요약 없음 |
Hayoung3372 (토론 | 기여) 잔글편집 요약 없음 |
||
1번째 줄:
==
물리화학에서 아레니우스 방정식은 반응속도의 온도 의존도를 나타내는 공식이다. 스반떼 아레니우스는 1889년, 평형 상수의 온도 의존에 대한 van’t Hoff 방정식을 제안한 네덜란드의 화학자 van 't Hoff의 연구에 근거하여 아레니우스 방정식을 제안하였다. 이 방정식은 화학 반응의 속도와 활성화 에너지 계산에 중요하게 적용된다. 또한, 이온 반응 등 일부 고속도 반응을 제외하고 균일 기체상 및 액체상 반응, 불균일 접촉 반응 등의 일반 화학 반응은 물론 확산 및 점성 등의 수송 현상에도 광범위하게 적용된다. 확산 계수의 온도에 따른 변화, 크리프 변형의 시간적 변화율(크리프 속도) 및 기타 열적으로 유발된 많은 공정/반응을 모델링하는 데 사용할 수 있다. Eyring 방정식도 속도와 에너지의 관계를 표현한다.
==
아레니우스 방정식은 화학반응 내에서 절대온도, 빈도인자
<chem>k=Ae^(-E_a/(RT)) </chem> 여기서 k는 비례 상수, T는 (K에서) 절대온도, A는 각 화학 반응에 대한 상수인 지수 앞 인자요인이다. 충돌 이론에 따르면, A는 정확한 방향으로 충돌하는 빈도수를 의미한다.
Ea는 반응에 대한 활성화 에너지(RT와 동일한 단위), R은 보편적인 기체상수다.
줄 24 ⟶ 27:
지수 앞 인자인 <math>A</math>의 단위는 속도 상수의 단위와 동일하며 반응 순서에 따라 달라진다. 반응이 처음 순서일 경우, s-1 단위를 가지고 있으며, 그 때문에 종종 반응의 빈도 인자라고 불린다. 간단히 말해서 <math>k</math>는 초 당 반응을 일으키는 충돌의 수이고, <math>A</math>는 반응하기 위한 적절한 방향에서 발생하는 초 당 충돌(반응으로 이어지거나 그렇지 않은)의 수이며, <math>e^-E_a/(RT) </math>은 주어진 충돌이 반응을 일으킬 확률이다. (예를 들어 촉매의 사용을 통해) 온도를 높이거나 활성화 에너지를 줄이면 반응 속도가 증가한다는 것을 알 수 있다.
반응속도론적 연구의 작은 온도 범위를 고려할 때, 작동 에너지가 온도와 무관하다고 추정하는 것은 타당하다. 마찬가지로 넓은 범위의 실제 조건에서 빈도 인자의 약한 온도 의존성은 <math>\exp(-E_a/(RT)) </math>인자의 온도 의존성과 비교하여 무시할 수 있을 정도이다. 다만, “barrierless” 확산 제한 반응의 경우는 예외로 하며, 이 경우, 빈도 인자가 우세하고 직접 관측할 수 있다.
[그림1]
거의 모든 실제 사례에서 <math>E_a>>RT</math> 그리고 K는 T와 함께 빠르게 증가한다.
[그림2]
수학적으로 매우 높은 온도에서 <math>E_a<<RT</math>
k의 수치가 떨어져 A에 한계로 접근하지만 이 경우는 실제 조건에서 발생하지 않는다.
== 아레니우스 도표 ==
아레니우스 방정식에 자연로그를 취하면 다음과 같다.
<math>\ln k=\ln A-(E_a/R)(1/T)</math>
식을 변형하면,
<math>\ln k=(-E_a/R)(1/T)+\ln A </math>
이것은 직선에 대한 방정식 <math>y=mx+b </math>과 같은 형태를 가지고 있다. 여기서 <math>x </math>는 <math>T </math>의 역수이다.
[그림3]
따라서, 반응이 아레니우스 방정식을 만족하는 속도 상수를 가지고 있다면 <math>\ln k </math> 대 <math>1/T </math> 의 관계는 일차 함수, 즉 직선이다. (<math>E_a </math>와 <math>A </math>를 결정하는데 사용될 수 있는 변화율과 절편을 가진 직선을 가진다.)
이 절차는 실험적인 화학적 운동학에서 매우 보편적이어서 반응에 대한 활성화 에너지를 정의하기 위해 사용하기 시작했다. 활성화 에너지는 ln k 대 (1/T) 과 관련된 일차함수의 기울기에 (- R)을 곱한 값으로 정의된다.
<math>E_a\equiv -R[\partial \ln k/\partial (1/T)])_P </math>
<br />
| |||