2019년 11월 17일 (일) 21:20 판 편집 58.228.108.236 (토론) 편집 요약 없음 ← 이전 편집		2019년 12월 9일 (월) 16:38 판 편집 편집 취소 117.111.176.45 (토론) 정의 태그: 시각 편집 다음 편집 →
1번째 줄: {{다른 뜻}} [[파일:Function machine2.svg\|섬네일\|right\|함수를 상자에 비유한 그림.]] [[수학]]에서, '''함수'''(函數, {{llang\|en\|function}}) 또는 '''[[사상 (수학)\|사상]]'''(寫像, {{llang\|en\|map 또는 mapping}})은 첫 번째 [[집합]]의 임의의 한 원소를 두 번째 집합의 오직 한 ~~원소에~~원소에만 대응시키는 [[이항관계\|이항 관계]]이다. '''사상'''은 보통 함수의 동의어로 쓰이나, [[추상대수학]]에서는 더 좁은, [[범주론]]에서는 더 넓은 뜻을 갖는다.▼ == 정의 == [[파일:Codomain2.SVG\|섬네일\|300px\|함수의 정의역 ''X'', 공역 ''Y'', 치역 ''f''(''X'')]] ~~'''함수'''~~<math>A</math>에서 <math>fB</math>는로 ~~다음과~~가는 같은함수의 ~~[[튜플]]~~집합을 <math>~~(X,Y,\operatorname{graph}f)~~B^A</math>이다로 나타내고 다음과 같이 정의한다. * <math>X</math>는 [[집합]]이며, <math>f</math>의 '''[[정의역]]'''이라고 한다. * <math>Y</math>는 [[집합]]이며, <math>f</math>의 '''[[공역 (수학)\|공역]]'''이라고 한다. * <math>\operatorname{graph}f</math>는 [[곱집합]] <math>X\times Y</math>의 [[부분 집합]]이며, <math>f</math>의 '''그래프'''라고 한다. ~~이 튜플이 다음 공리들을 만족시켜야지만 함수라고 한다.~~ * 임의의 <math>x\in X</math>에 대하여, <math>(x,y)\in\operatorname{graph}f</math>인 <math>y\in Y</math>가 유일하게 존재한다. 다시 말해, 함수는 정의역의 각 원소를 정확히 하나의 공역 원소에 대응시킨다. 이러한 <math>y</math>를 <math>f(x)</math>라고 쓰며, 이러한 <math>y</math>들의 집합을 '''[[치역]]'''이라고 한다. 치역은 공역의 부분 집합이나, 공역보다 작을 수 있다. :<math>B^A:=\{f\|f\in A\times B\land\forall x\in A\exists!y:(x,y)\in f\}</math> ▲'''사상'''은 보통 함수의 동의어로 쓰이나, [[추상대수학]]에서는 더 좁은, [[범주론]]에서는 더 넓은 뜻을 갖는다. <math>A\times B</math>는 <math>A</math>, <math>B</math>의 [[곱집합]]으로 다음과 같이 정의한다. :<math>A\times B:=\{(x,y)\|x\in A\land y\in B\}</math> <math>f</math>가 함수라는 것은 다음을 뜻한다. :<math>~~f(x)~~\~~qquad(x~~exists A,B:f\in X)B^A</math>▼ 함수 <math>f</math>에 대하여 <math>y=f(x)</math>라는 것은 다음을 뜻한다. :<math>f(x,y)\in f</math>▼ ~~표기 <math>f\colon X\to Y</math>는 <math>f</math>가 정의역 <math>X</math>, 공역 <math>Y</math>를 갖는 함수라는 뜻이다.~~ 함수 <math>f</math>에 대하여 <math>f</math>의 정의역과 치역을 각각 <math>domf</math>, <math>ranf</math>로 나타내며 이는 [[이항관계]]의 정의역과 치역의 정의로부터 나온다. ~~표기 <math>f\colon x\mapsto y</math>는 <math>f(x)=y</math>와 같은 뜻이다.~~ :<math>ydomf=f\{x\|\exist y:(x,y)\in f\}</math>▼ ~~함수를 정의역과 공역을 생략하여 다음과 같이 표기하기도 한다.~~ :<math>ranf=\{y\|\exists x:(x,y)\in f\}</math> ▲:<math>f(x)</math> ▲:<math>f(x)\qquad(x\in X)</math> ▲:<math>y=f(x)</math> 구체적인 함수를 나타내는 방법은 여러 가지가 있다. 정의역의 원소가 유한 개일 경우, 각 원소가 공역의 어느 원소와 대응하는지를 표 따위에 열거하여 나타낼 수 있다. 함숫값을 구하는 [[공식]]이나 [[알고리즘]]이 존재한다면, 이를 통해 나타낼 수도 있다. 함수의 정의역과 공역이 모두 [[실수]] 집합이나 [[복소수]] 집합의 부분 집합이라면, [[함수의 그래프]]를 통해 나타낼 수도 있는데, 직관적인 반면 정확성이 떨어질 수 있다. == 예 ==

함수: 두 판 사이의 차이