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[[군론]]을 비롯한 [[대수학]]에서, '''항등원'''({{lang|ko-Hani|恒等元}}, {{llang|en|identity element 또는 neutral element}})이란 임의의 수 a에 대하여 어떤 수를 [[연산]]했을 때 처음의 수 a가 되도록 만들어 주는 수를 말한다. 항등원이 e가 된 유래는 저명한 수학자 오일러(Leonhard Euler,[[레온하르트 1707~1783)오일러]]앞 글자를앞글자를 따서 쓴 것이다. 항등원이 무엇인지는 그 집합과 [[이항연산]]의 종류에 따라 달라진다. 쉽게 말해서, 1개의 양을 전혀 달라 보이는 다른 양과 같게 만드는 [[수학|수학적]] 관계를 말한다고 생각하면 된다. [[피타고라스의 정리]]와 같이, 항상 참이 되는 것이 [[방정식]]을 의미하기도 한다.
 
== 정의 ==
* ''S''의 모든 원소 ''a''에 대해 ''a'' * ''e''<sub>R</sub> = ''a''가 성립한다면, ''e''<sub>R</sub>을 '''우항등원'''이라 한다.
* 만약 좌항등원과 우항등원이 같다면, ''e'' = ''e''<sub>L</sub> = ''e''<sub>R</sub>을 '''항등원'''이라 한다.
 
[[환론]]과 [[체론]] 등에서는 특별히 [[덧셈에 대한 항등원]]과 [[곱셈에 대한 항등원]]을 구분하기도 하며, 특별히 곱셈에 대한 항등원을 '''단위원'''({{lang|ko-Hani|單位元}}, {{lang|en|unity}})이라고 부르기도 한다.