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{{기수법}}
'''구진법'''(九進法, nonary)은 [[9]]를 밑으로 하는 [[기수법]]이다. 0부터 8까지의 숫자를 이용한다. 3의 배수를 밑으로 한다는 점에서 [[삼진법]]과 비슷하다.
==정수==
구진법에서는 사용하는 숫자가 [[0]]부터 [[8]]까지이며 8 의 다음 인 [[9|구]]은 "10"이된다. 따라서, 십 (십진법 [[10]])는 11 (''구일''), 십일 (십진법 11)는 12 (''구이''), 십이 (십진법 12)는 13 (''구삼'') ...로 이어 십팔 (십진법 18)이 20 (''이구'')가된다.
이후의 수가도 이십칠 (십진법 27)는 30 (''삼구''), 삼십육 (십진법 36)는 40 (''사구''), 사십구 (십진법 49)는 54 (''오구사''), 육십사 (십진법 64)는 71 (''칠구일'')로, 팔십일 (십진법 81)이 100, 백 (십진법 100)가 121이된다.
다음에 같은 "[[3]]의 배수"진수 인 [[육진법]], "[[5]]의 배수"진수 인 [[십진법]], "[[2]]의 멱 승수"진수 인 [[십육진법]]과의 대비를 보여준다.
* 11 = 육진법14, 십진법10 (1×9 + 1)
* 13 = 육진법20, 십진법12 (1×9 + 3)
* 17 = 육진법24, 십진법16, 십육진법10 (1×9 + 7) ('''<font color="red">2<sup>4</sup></font>''')
* 20 = 육진법30, 십진법18 (2×9)
* 30 = 육진법43, 십진법27, 십육진법1B (3×9) ('''<font color="blue">3<sup>3</sup></font>''')
* 36 = 육진법53, 십진법33 (3×9 + 6)
* 40 = 육진법100, 십진법36 (4×9)
* 45 = 육진법105, 십진법41 (4×9 + 5)
* 54 = 육진법121, 십진법49 (5×9 + 4)
* 71 = 육진법144, 십진법64, 십육진법40 (7×9 + 1) ('''<font color="red">2<sup>6</sup></font>''')
* 100 = 육진법213, 십진법81, 십육진법51 (1×9<sup>2</sup>) ('''<font color="blue">3<sup>4</sup></font>''')
* 121 = 육진법244, 십진법100 (1×9<sup>2</sup> + 2×9<sup>1</sup> + 1)
* 314 = 육진법1104, 십진법256, 십육진법100 (3×9<sup>2</sup> + 1×9<sup>1</sup> + 4) ('''<font color="red">2<sup>8</sup></font>''')
* 500 = 육진법1513, 십진법405 (5×9<sup>2</sup>)
* 600 = 육진법2130, 십진법486 (6×9<sup>2</sup>)
* 764 = 육진법2521, 십진법625, 십육진법271 (7×9<sup>2</sup> + 6×9<sup>1</sup> + 4) ('''5<sup>4</sup>''')
* 1000 = 육진법3213, 십진법729, 십육진법2D9 (3×9<sup>3</sup>) ('''<font color="blue">3<sup>6</sup></font>''')
* 1331 = 육진법4344, 십진법1000 (1×9<sup>3</sup> + 3×9<sup>2</sup> + 3<sup>1</sup> + 1)
* 1700 = 육진법10000, 십진법1296 (1×9<sup>3</sup> + 7×9<sup>2</sup>)
* 2725 = 육진법13252, 십진법2048, 십육진법800 (2×9<sup>3</sup> + 7×9<sup>2</sup> + 2<sup>1</sup> + 5) ('''<font color="red">2<sup>B</sup></font>''')
* 3000 = 육진법14043, 십진법2187, 십육진법88B (3×9<sup>3</sup>) ('''<font color="blue">3<sup>7</sup></font>''')
* 5551 = 육진법30544, 십진법4096, 십육진법1000 (1×9<sup>3</sup> + 3×9<sup>2</sup> + 3<sup>1</sup> + 1) ('''<font color="red">2<sup>C</sup></font>''')
* 10000 = 육진법50213, 십진법6561, 십육진법19A1 (1×9<sup>4</sup>) ('''<font color="blue">3<sup>8</sup></font>''')
===배수 판정법===
"10"이되는 구은 3 의 2 승이므로 3의 배수는 일의 자리가 3 또는 6 또는 0 중 하나가된다.
또한 구 진법라도 육진법또는 십진법과 같은 배수 판정이 가능하다. 10-1 = 8 = 2<sup>3</sup>되기 때문에, 각 자릿수의 합이 8의 배수이면 8의 배수이다. 2의 배수에 대해서도 각 자릿수의 합이 2의 배수이면 2의 배수가된다.
* 17 （2<sup>4</sup>） → 1+7 = 8
* 48 (십진법44) → 4+8 = 13, 1+3 = 4
== 가분성 ==
[[9|구]]는 [[3]]의 멱 수이므로 [[8|팔]]과 [[16|십육]] 등 [[2]]의 멱 승수와는 성격이 정반대가된다. 2의 멱 승수 인 [[십육진법]]가 "[[산 (화학)|산성]]"이다에 대해 3의 멱 승수 인 구진법는 십육진법를 중화하기 때문에 "[[염기성]]"이라고 할 수있다.
십육진법는 1/2 = 0.8, 1/3 = 0.<u>5</u>555…, 1/4 = 0.4, 1/5 = 0.<u>3</u>333 ..., 1/8 = 0.2과 같이, 인수가 2의 멱 승수 뿐이므로, 2에서만 나눌 수없는 (홀수 분할 수 없다). 수열도 2의 멱 승수에 의해 건너 뛰는되기 때문에 3 씩또는 5 씩과 같은 홀수는 매우 진행이 나쁘다.
반대로, 구진법는 1/2 = 0.<u>4</u>444... 1/3 = 0.3, 1/4 = 0.<u>2</u>222..., 1/8 = 0.<u>1</u>111...과 같이, 인수가 3의 멱 승수 뿐이므로 3에서만 나눌 수없는 (짝수 분할 수 없다). 이하, 1/3은 0.3, 2/3은 0.6, 1/9은 1/10 = 0.1, 3<sup>-3</sup>은 1/30 = 0.03, 3<sup>-4</sup>은 1/100 = 0.01, 3<sup>-5</sup>은 1/300 = 0.003, 3<sup>-6</sup>은 1/1000 = 0.001된다. 수열도 3 씩 의 진행이 매우 원활하다.
1/2이 나누어 떨어지지 않아도 1/3이 나누어 떨어지는 때문에, [[이진법]]와 십육진법는 "A 또는 B 중"밖에 낳을 수없는 결함을 가지고 있지만, [[삼진법]]와 구진수는 "A라도 B라도 아니고 C"라는 가치관를 창출 할 수있다.
또한 구진법은 10-1 = 8 = 2<sup>3</sup>이되므로 2<sup>-6</sup>은 1/71 = 0.<u>01234568</u>... 되어, 8 자리가 순환한다. 이것은 십진법에는 10-1 = 9 = 3<sup>2</sup>으로 3<sup>-4</sup>가 1/81 = 0.<u>012345679</u>...로되어 9 자리가 순환하는 것과 같다.
== 관련 항목 ==
* [[삼진법]]
* [[십육진법]]
[[분류:기수법]]
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