삼차 방정식: 두 판 사이의 차이
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59번째 줄:
:<math>\alpha\beta\gamma=-\frac{d}{a}</math>
<math>ax^3+bx^2+cx+d=0</math>의 3근 을 각각 <math>\alpha, \beta, \gamma</math>라고 정의하고
:<math>\alpha, \beta , \gamma</math>를 근으로 갖는 3차방정식을 <math>(x-\alpha)(x-\beta)(x-\gamma)=0</math>이라 한 후
이 3차방정식 앞에 계수 <math>a</math>(단,<math>a</math>는 <math>0</math>이 아니다)를 예약하면(∵ 계수를 붙이건 안 붙이건 근은 같으므로)
<math>ax^3+bx^2+cx+d=0 \iff a(x-\alpha)(x-\beta)(x-\gamma)=0</math>
(∵ 두 이차방정식의 해가 같으므로)
먼저 두 번째 3차방정식인 <math>a(x- \alpha)(x- \beta)(x-\gamma)=0</math>를 나누고 전개해주면
<math>x^3+(- \alpha - \beta -\gamma)x^2 + (\alpha\beta+\beta\gamma+\alpha\gamma)x - \alpha \beta \gamma</math> - ⓐ
또한, 첫 번째 3차방정식인 <math>ax^3+bx^2+cx+d=0</math> 또한 두 번째 3차방정식을 전개할 때와 마찬가지로
최고차항 <math>ax^3</math>의 계수 <math>a</math>로 나눠주면
<math>x^3+{{b}\over{a}}x^2+{{c}\over{a}}x+{{d}\over{a}]=0</math> - ⓑ
ⓐ = ⓑ 이므로, 따라서
:<math>\alpha+\beta+\gamma=-{{b}\over{a}}</math>
:<math>\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha={{c}\over{a}}</math>
:<math>\alpha\beta\gamma=-{{d}\over{a}}</math>
===근의 개수===
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