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1번째 줄: {{다른 뜻\|구간 (신화)\|\|가야 신화의 구간}} [[수학]]에서, '''구간'''(區間, {{llang\|en\|interval}})은 [[원순서 집합]]의 주어진 두 원소 사이의 모든 원소들의 집합이다. 특히, 표준적인 [[전순서]]를 부여한 [[실수]]의 집합 속의 구간을 생각할 수 있다. == 정의 == 22번째 줄: :<math>-\infty\le a<b\le\infty</math> 를 만족하는 경우만을 구간으로 삼기도 한다. 실수 구간 <math>I\subseteq\mathbb R</math>의 양 끝점이 <math>-\infty\le a\le b\le\infty</math>라고 하자. 그렇다면 구간 <math>I</math>의 '''길이'''({{llang\|en\|length}})는 다음과 같다. :<math>\|I\|=b-a</math>▼ 특히, [[공집합]]이나 [[한원소 집합]]의 길이는 0이다. 구간의 길이는 <math>\mathbb R</math> 위의 [[보렐 측도]]로 유일하게 확장할 수 있으며, 이를 ([[보렐 집합]]에 국한된) <math>\mathbb R</math> 위의 [[르베그 측도]]라고 한다. == 성질 == 줄 29 ⟶ 33: === 실수 구간 === ([[공집합]]이나 [[한원소 집합]]이 아닌) 실수 구간의 [[집합의 크기\|크기]]는 실수의 집합과 같은 <math>2^{\aleph_0}</math>이다. [[실수선]] <math>\mathbb R</math>의 [[부분 집합]] <math>I\subseteq\mathbb R</math>에 대하여, 다음 조건들이 서로 [[동치]]이다. * <math>I</math>는 ([[공집합]]과 [[한원소 집합]]을 포함한) 구간이다. 줄 36 ⟶ 42: * <math>I</math>는 [[볼록 집합]]이다. 즉, 임의의 <math>a,b\in I</math>에 대하여, <math>(a,b)\subseteq I</math>이다. 가산 개의 실수 구간구간들의 집합 <math>\mathcal I\subseteq\mathcal P(\mathbb R)</math>~~의 양 끝점이~~ (<math>-\~~infty~~operatorname{\le#}\mathcal aI\le\aleph_0</math>) b및 실수 구간 <math>I\lesubseteq\~~infty~~mathbb R</math>라고이 ~~하자.~~주어졌을 ~~그렇다면~~때, 만약 <math>\mathcal I</math>가 <math>I</math>의 [[~~르베그~~덮개 측도(위상수학)\|덮개]]는를 이룬다면, ▲:<math>\|I\|=b-a</math> ~~이다. 사실, 구간의 측도가 두 끝점의 차인 <math>\mathbb R</math> 위의 [[보렐 측도]]는 ([[보렐 집합]]에 국한된) [[르베그 측도]]로 유일하다.~~ 가산 개의 실수 구간들의 집합 <math>\mathcal I\subseteq\mathcal P(\mathbb R)</math> (<math>\|\mathcal I\|\le\aleph_0</math>) 및 실수 구간 <math>I\subseteq\mathbb R</math>이 주어졌을 때, 만약 <math>\mathcal I</math>가 <math>I</math>의 [[덮개 (위상수학)\|덮개]]를 이룬다면, :<math>\|I\|\le\sum_{J\in\mathcal I}\|J\|</math> 이다.<ref name="Oxtoby">{{서적 인용

구간: 두 판 사이의 차이