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'''항등원'''(恒等元)이란, 어떠한'''단위원'''이란 [[집합]]에서 다른모든 원소와 [[이항연산]]을 하였을 때 그 결과가 항상 다시 그 원소로 나타나는 원소를 뜻한다.
 
== 정의 ==
 
어떠한 집합 '''''<math>G'''''</math>와 이항연산자 <math>*</math>가 존재하고, '''''<math>G'''''</math>의 모든 원소 <math>a</math>에 대해 각각,대해서
: <math>e_1 * a = a</math>, <math>a * e_2 = a</math>
: <math>
'''''<math>G'''''</math>의 원소 <math>e_1</math>와 <math>e_2</math>가 유일하게 존재하면존재한다면, 각각 <math>e_1</math>을 연산자 *의 '''좌항등원'''(左恒等元), <math>e_2</math>을 연산자 *의 '''우항등원'''(右恒等元)이라 부른다. 만약 어떤 원소의 좌항등원과 우항등원이 동일하면동일할 줄여서경우는 '''항등원'''이라이라고 한다.
\begin{cases}
e_1 * a = a \\
a * e_2 = a
\end{cases}</math>
인 '''''G'''''의 원소 <math>e_1</math>와 <math>e_2</math>가 유일하게 존재하면, 각각 <math>e_1</math>을 연산자 *의 '''좌항등원'''(左恒等元), <math>e_2</math>을 연산자 *의 '''우항등원'''(右恒等元)이라 부른다. 만약 어떤 원소의 좌항등원과 우항등원이 동일하면 줄여서 '''항등원'''이라 한다.
 
== 항등원의 예 ==
 
{| class="wikitable"
| [[행렬|정사각행렬]] || × (곱셈) || [[단위행렬]]
|-
| [[함수 (수학)|함수]] || [[합성함수]] || [[항등함수]]
|}
 

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