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=== 하이네의 정의 ===
다음은 [[에두아르트 하이네]]의 정의이다.
: 실수 집합의 한 부분집합에서 실수 집합으로 가는 함수 <math>f:X\sub\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}</math>가 주어져 있다고 하자. <math>a\in X</math>이고, {x<submath>n\{x_n\}</submath>}''<math>a''</math>로 수렴하는 ''<math>X''</math>의 임의의 수열이라 하자. 즉, <math>\lim_{n \to \infty} x_n = a</math>이다. 이 때, 만일 <math>\lim_{n \to \infty} f(x_n) = f(a)</math>를 만족할 때, ''<math>f''</math>는 <math>a\in X</math>에서 연속이다. 또한, 만일 임의의 <math>a\in X</math>에 대하여 위 조건이 만족된다면, ''<math>f''</math>''<math>X''</math>전체에서 연속함수가 된다.
 
=== 엡실론-델타 ===