라그랑지언: 두 판 사이의 차이
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== 라그랑지언의 유일성 ==
어떤 운동방정식을 주는 라그랑지언은 유일하지 않다. 예를 들어, 고전역학의 라그랑지언 <math>L_A(q,\; \dot{q},\; t) = T(q,\; \dot{q},\; t) - V(q,\; t)</math>와 다음과 같은 좌표와 시간만의 임의의 함수 <math>f(q,\; t)</math>의 시간에 대한 [[전미분]]을 포함하는 라그랑지언
:<math>{\mathcal L}_B(q,\; \dot{q},\; t) = {\mathcal L}_A(q,\; \dot{q},\; t) + {d \over dt} f(q,
\; t)</math>
을 비교해보자. 두 이들이 주는 [[작용 (물리학)|작용]]의 차이는
:<math>\begin{align}
S_B & = \int_{t_1}^{t_2} {L_B(q,\; \dot{q},\; t)} \, dt \\
& = \int_{t_1}^{t_2} {L_A(q,\; \dot{q},\; t)} \, dt + \int_{t_1}^{t_2} {{d \over dt} f(q,
\; t)} \, dt
\\ & = S_A + \left. f(q,\; t) \right|_{t=t_2} - \left. f(q,\; t)\right|_{t=t_1}
\end{align}</math>
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일반적으로, 라그랑지언이 어떤 임의의 함수의 전미분만큼 달라도 같은 [[오일러-라그랑주 방정식]]을 얻는다.
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* [[함수미분]]
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