위상동형사상: 두 판 사이의 차이

[[위상수학]]에서 '''위상 동형 사상위상동형사상'''(位相同型寫像, {{llang|en|homeomorphism}})은 [[위상적 성질]](topological property)을 보존하는 [[동형 사상]]이다. 두 공간 사이에 위상 동형 사상이위상동형사상이 존재할 경우, 이 둘은 서로 '''위상 동형위상동형'''(位相同型, {{llang|en|homeomorphic}})이라고 한다. 위상수학적 관점에서 이 둘은 같은 공간이라고 말할 수도 있다. 간단하게 설명하자면, 기하학적 물체를 찢거나 붙이지 않고 구부리거나 늘이는 것으로 다른 형태로 변형하는 것을 말한다.

[[위상 공간 (수학)|위상 공간]] <math>(X, T_X)</math>와 <math>(Y, T_Y)</math>가 주어져 있다고 하고, <math>f : X \to Y</math>를 두 위상 공간 사이의 함수라고 하자. 만약 함수 <math>f</math>가 다음의 세 조건을 만족하면, <math>f</math>를 '''위상 동형 사상위상동형사상'''이라 한다.

만일 이러한 세 가지 조건을 만족시키는 함수가 두 [[위상 공간 (수학)|위상 공간]] 사이에 존재하면, 두 위상 공간이 서로 '''위상 동형위상동형'''({{llang|en|homeomorphic}})이라고 한다.

*두 위상두 동형인위상동형인 공간은 위상적 성질(topological property)이 같다. 예를 들어 한 쪽이 [[콤팩트 공간]]이라면 다른 쪽도 그렇다. 만약 한 쪽이 [[연결 공간]]이라면, 가진다면 다른 쪽도 그렇다. 만약 한 쪽이 [[하우스도르프 공간]]이라면 다른 쪽도 그렇다.

*위상 동형 사상은위상동형사상은 [[열린 사상]]이며 [[닫힌 사상]]이다.