과잉수: 두 판 사이의 차이

* 20161보다 큰 모든 정수는 2개의 과잉수의 합으로 표현될 수 있다. (2개의 과잉수의 합으로 표현되지 않는 자연수는 모두 1456개이다.)

* 어떤 수의 진약수의 합이 그 어떤 수보다 1만큼 커지는 과잉수를 [[준완전수]]라고 한다. 이 준완전수는 지금까지 하나도 발견되지 않았다. 또한 준완전수가 존재하지 않는다는 명제도 아직까지 증명되지 않았다.(사이먼 싱 저 페르마의 마지막 정리 한국어 번역본 33쪽) 간혹, 어떤 자연수의 진약수의 합이 자기 자신과 비슷할 경우 그 자연수를 준완전수라고 칭하기도 한다. 진약수의 합에서 자기자신을 뺀 값을 [[초과값]]이라고 하는데, 그 결과가 음수이면 [[부족수]], 0이면 [[완전수]], 양수이면 과잉수이며, 과잉수의 경우 제외할 일부 진약수의 합이 초과값과 일치해야 [[반완전수]]가 된다. [[초과값]]이 홀수이려면 짝수제곱이거나, 짝수제곱에 2의 거듭제곱을 곱해야 하기 때문이다. 3 이상의 홀수를 약수로 가지고, 진약수가 모두 홀수인 자연수는 초과값이 -1이 아니다. 참고로 n이 완전수일 경우에는 n의 소인수의 2제곱이나 n과 서로소인 임의의 소수 p에 대하여 n과 p의 곱의 [[초과값]]은 항상 n×2이므로 초과값이 [[완전수]]의 2배인 과잉수는 무수히 많다.

 

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