모듈러 형식: 두 판 사이의 차이
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* (S변환) 어떤 정수 <math>k</math>에 대하여, <math>f(-1/z)=z^kf(z)</math>이다. 이 <math>k</math>를 <math>f</math>의 '''무게'''({{lang|en|weight}})라고 한다.
* (T변환) <math>f(1+z)=f(z)</math>이다.
* (정칙성) <math>f(z)</math>는 <math>\mathbb H</math>에서 [[정칙함수]]며, 또한 <math>z\to i\infty</math>에서 [[정칙함수]]다. 즉, <math>f(z)</math>는 다음과 같은 [[푸리에 급수]]로 쓸 수 있다. {{mindent|<math>f(z)=\sum_{n=0}^\infty c_n\exp(2\pi inz)</math>}} 여기서 <math>c_0=f(i\infty)</math>에 해당한다. <math>z=i\infty</math>를 '''첨점''' 또는 '''뾰족점'''({{llang|en|cusp}})이라고 하며, <math>c_0=0</math>인 모듈러 형식을 '''[[첨점 형식]]'''({{llang|en|cusp form}})이라고 한다.
보다 일반적으로, 정칙성 공리를 약화시켜 <math>f</math>가 반평면 위에서 [[유리형 함수]]이어야 한다는 조건을 가할 수도 있다.
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