덧셈: 두 판 사이의 차이
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[[파일:PlusCM128.svg|섬네일|덧셈 기호]]
'''덧셈'''은 [[산술]]의 기본 [[계산|연산]] 중의 하나이다. 두 개 이상의 수를 받아 한 수를 계산하는 [[이항 연산]]이다. 반대의 연산은 [[뺄셈]]이다. 현대 수학에서는 덧셈을 나타내는 기호로 [[더하기표와 빼기표|더하기표]](+)를 쓴다.
== 정의 ==
덧셈의 정의는 각 정의역에 따라 다르게 정의된다.
=== 자연수 ===
[[자연수]] 집합에 [[0]]을 추가한 집합 <math>\mathbb{N}^+</math>에 대해서, 덧셈은 다음과 같이 정의된다.
* <math>n + 0 = n</math>, n은 <math>\mathbb{N}^+</math>에 속하는 임의의 원소
* <math>n + m' = (n + m)'</math>, 여기에서 a'은 a의 다음 자연수
=== 정수 ===
[[정수]] 집합에서는 자연수 집합에서의 정의를 이용할 수 있다.
두 정수를 각각 <math>(a-b)</math>, <math>(c-d)</math>로 표현할 때 (<math>a</math>, <math>b</math>, <math>c</math>, <math>d</math>는 자연수) 두 정수의 합은 <math>(a+c)-(b+d)\,</math>가 된다.
=== 유리수 ===
[[유리수]]에서는 덧셈을 다음과 같이 정의한다. 두 유리수를 <math>\frac{a}{b}</math>, <math>\frac{c}{d}</math> (<math>a</math>, <math>b</math>, <math>c</math>, <math>d</math>는 정수이고 <math>b</math>와 <math>d</math>는 0이 아니다) 로 표현할 때, 두 유리수의 합은 다음과 같다.
:<math>\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad+bc}{bd}</math>
== 받아올림 ==
{{본문|받아올림}}
두 자리 수 이상의 자연수를 더할 때, 같은 자리의 숫자끼리의 합이 10 이상이 되면 [[받아올림]]이 필요하다. 예를 들어 {{nowrap|27 + 59}}를 계산할 때, 먼저 일의 자리 숫자끼리 계산하면 16이 되므로 6을 일의 자리 숫자에 적고, 1을 받아올린다. 그리고 십의 자리 숫자끼리 계산할 때 일의 자리에서 받아올린 수까지 함께 더하여 8이 되므로 8을 십의 자리 숫자에 적는다.
¹
27
+ 59
————
86
== 소수의 덧셈 ==
[[소수점 표기|소수]]의 덧셈은 다음과 같다. 소수점이 같은 위치에 오도록 적고, 한 수에만 빈 자리가 있으면 그 자리에 0을 적는다. 그 다음에는 자연수의 덧셈과 마찬가지로 같은 자리의 숫자까리 더하되 필요한 경우 받아올림을 한다. 소수점은 더한 수와 같은 위치에 찍는다. 예를 들어 45.1 + 4.34는 다음과 같이 계산한다.
4 5 . 1 0
+ 0 4 . 3 4
————————————
4 9 . 4 4
== 성질 ==
=== 교환법칙 ===
덧셈에서는 [[교환법칙]]이 성립한다. 그러므로 <math>a</math>와 <math>b</math>의 값에 관계 없이
:<math>a+b=b+a\,</math>
이다.
=== 결합법칙 ===
덧셈에서는 [[결합법칙]]도 성립한다. 그러므로 <math>a</math>, <math>b</math>, <math>c</math>의 값에 관계 없이
:<math>a+(b+c)=(a+b)+c\,</math>
이다.
=== 항등원 ===
덧셈의 [[항등원]]은 0이다. 그러므로 <math>a</math>의 값에 관계 없이
:<math>a+0=0+a=a\,</math>
이다.
{{사칙연산}}
[[분류:덧셈| ]]
[[분류:이항연산]]
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