스칼라장: 두 판 사이의 차이

[[파일:Scalar field.png|섬네일|스칼라장을 나타낸다. 여기서 각 점에 대응되는 숫자의수의 크기는 그 지점의 색채로 나타나있다.]]

수학과 물리학에서, '''스칼라장'''(scalar field)은 (국소) [[유클리드 공간]]의 상의 모든각 점에 [[스칼라 (수학)|스칼라]], 즉를 숫자가대응시킨 대응되어 있다고 보면 된다것이다. 예를 들어 3차원 공간 상의 [[온도]] 분포나 호수의 수압 분포 또는 공간상의 [[전위]] 분포나 [[위치 에너지]] 분포 등이 '''스칼라장'''에스칼라장에 해당된다. 이때 각 점의 [[기울기 (벡터)|그래디언트]]를 정의할 수 있는데 수압 분포나 [[전위]] 분포, [[위치 에너지]] 분포 등의 경우 그 지점의 [[기울기 (벡터)|그래디언트]]는 그 지점에서 힘의 크기와 방향을 나타낸다.

== 수학적 아의정의 ==

유클리드 공간 <math>\mathbb{R}^n</math>에서 '''스칼라장'''은 <math>F:A\sub\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}</math>으로 정의되는 [[사상 (수학)|사상]]으로써 [[정의역]] <math>A</math>의 모든 원소 <math>\mathbf{x}</math>에 [[스칼라 (수학)|스칼라]], 즉 숫자 <math>F\left(\mathbf{x}\right)</math>를 대응시킨다.