일반선형군: 두 판 사이의 차이

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실수 일반선형군 <math>\operatorname{GL}(n;\mathbb R)</math>은 <math>n^2</math>차원 실수 [[리 군]]이다. 그 [[리 대수]] <math>\mathfrak{gl}(n;\mathbb R)</math>는 <math>n\times n</math> 실수 행렬들의 [[리 대수]]이다.
 
[[다양체]]로서, 실수 일반선형군 <math>\operatorname{GL}(n;\mathbb R)</math>은 [[콤팩트 공간]]이지만 또는 [[연결 공간]]이 아니며, 두 개의 [[연결 성분]]을 갖는다. 이는 각각 [[행렬식]]이 양수인 성분과 음수인 성분이다. 단위원을 포함하는, 행렬식이 양수인 부분공간 <math>\operatorname{GL}^+(n;\mathbb R)</math>은 [[정규 부분군]]을 이루며, 이에 대한 [[몫군]]은 물론 <math>\mathbb Z/2</math>이다.
 
=== 복소 일반선형군 ===