대각 행렬: 두 판 사이의 차이
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=== 고윳값 ===
[[체 (수학)|체]] <math>K</math> 위의 대각 행렬 <math>D\in\operatorname{Mat}(n;K)</math>의 [[고윳값]]은 대각 성분들이며, 각 고윳값의 기하적 중복도는 대수적 중복도와 일치한다.
복소수 [[정사각 행렬]] <math>D\in\operatorname{Mat}(n;\mathbb C)</math>에 대하여, 다음 세 조건이 서로 [[동치]]이다.<ref name="Hoffman" />{{rp|315–316, §8.5, Theorem 20}}▼
* <math>D</math>는 대각 행렬이다.▼
* <math>D</math>는 [[상삼각 행렬]]이며, [[정규 행렬]]이다.▼
* <math>D</math>는 [[하삼각 행렬]]이며, [[정규 행렬]]이다.▼
특히, 대각 행렬이 아닌 복소수 상·하삼각 행렬은 [[유니터리 대각화 가능]]하지 않다.▼
=== 대각화 ===
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* <math>M</math>은 [[유니터리 대각화 가능 행렬]]이다. 즉, <math>U^{-1}MU</math>가 대각 행렬이 되는 [[유니터리 행렬]] <math>U\in\operatorname U(n)</math>이 존재한다.
* <math>M</math>은 [[정규 행렬]]이다.
▲복소수 [[정사각 행렬]] <math>D\in\operatorname{Mat}(n;\mathbb C)</math>에 대하여, 다음 세 조건이 서로 [[동치]]이다.<ref name="Hoffman" />{{rp|315–316, §8.5, Theorem 20}}
▲* <math>D</math>는 대각 행렬이다.
▲* <math>D</math>는 [[상삼각 행렬]]이며, [[정규 행렬]]이다.
▲* <math>D</math>는 [[하삼각 행렬]]이며, [[정규 행렬]]이다.
▲특히, 대각 행렬이 아닌 복소수 상·하삼각 행렬은 [[유니터리 대각화 가능]]하지 않다.
== 예 ==
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