아인슈타인-힐베르트 작용: 두 판 사이의 차이
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==장 방정식 유도==
이론의 완전한 작용이 아인슈타인–힐베르트 항에 물질장을 묘사하는 다음 항이 더해진 것으로 주어졌다고 하자: <math>\mathcal{L}_\mathrm{M}.</math>
{{NumBlk|:|<math>S = \int \left[ \frac{1}{2\kappa} R + \mathcal{L}_\mathrm{M} \right] \sqrt{-g} \, \mathrm{d}^4 x </math>.|{{EquationRef|1}}}}
19번째 줄:
&= \int \left[ \frac{1}{2\kappa} \frac{\delta (\sqrt{-g}R)}{\delta g^{\mu\nu}} + \frac{\delta (\sqrt{-g} \mathcal{L}_\mathrm{M})}{\delta g^{\mu\nu}}
\right] \delta g^{\mu\nu} \, \mathrm{d}^4x \\
&= \int \left[ \frac{1}{2\kappa} \left( \frac{\delta R}{\delta g^{\mu\nu}} + \frac{R}{\sqrt{-g}} \frac{\delta \sqrt{-g}}{\delta g^{\mu\nu} }
\right) + \frac{1}{\sqrt{-g}} \frac{\delta (\sqrt{-g} \mathcal{L}_\mathrm{M})}{\delta g^{\mu\nu}} \right] \delta g^{\mu\nu} \sqrt{-g}\, \mathrm{d}^4x
\end{align}.</math>
27번째 줄:
{{NumBlk|:|<math>\frac{\delta R}{\delta g^{\mu\nu}} + \frac{R}{\sqrt{-g}} \frac{\delta \sqrt{-g}}{\delta g^{\mu\nu}} = -2\kappa \frac{1}{\sqrt{-g}} \frac{\delta (\sqrt{-g} \mathcal{L}_\mathrm{M})}{\delta g^{\mu\nu}}</math>|{{EquationRef|2}}}}
가 운동 방정식임을 보여준다.
오른쪽 항은 [[에너지 스트레스 텐서]]에 비례한다.<ref>{{
| last = Blau
| first = Matthias
36번째 줄:
| volume =
| url = http://www.blau.itp.unibe.ch/newlecturesGR.pdf
| pages = 196
| date = July 27, 2020 }}</ref>,
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