정다각형: 두 판 사이의 차이

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'''정다각형'''(正多角形)은 모든 각의 크기가 같으며 모든 변의 길이도 같은 [[다각형]]이다. 변의 개수가 같은 정다각형끼리는 모두 [[닮음 (기하학)|닮음]]이다. 또한 정다각형은 변이 많을 수록 [[대각선]]의 길이의 종류도 다양해진다. [[정사각형]]과 [[정오각형]]은 모든 대각선의 길이가 같다가 [[정육각형]]부터는 대각선의 길이가 달라지기 시작한다. 또한 [[정칠각형]]부터는 두 개 이상의 [[다각성|별]]이 그려질 수 있으며, 모든 정다각형은 [[원에 내접하는 다각형|원에 내접할 수 있다]]. 참고로, 정n각형의 [[대각선]]의 길이의 종류는 n이 짝수일 때 (n-2)÷2=n÷2-1이고, 홀수일 때에는 (n-3)÷2=(n-1)÷2-1이다. 정2n각형의 대각선은 특정 꼭짓점으로부터 2칸 이상 떨어진 것부터 세어서 2, 3, ..., (n-2)÷2, n÷2, (n-2)÷2, ..., 3, 2이고, 정2n+1도 같은 방식으로 계산해보면 2, 3, ..., (n-3)÷2, (n-3)÷2, ..., 3, 2 이 되기 때문이다. [[대각선]]은 [[다각형]]이나 [[다면체]]에서 서로 이웃해 있지 얺은 두 [[꼭짓점 도형|꼭짓점]]을 이은 선분으로, 한 꼭짓점에 그을 수 있는 대각선은 이웃해 있는 두 각과 자기자신을 뺀 n-3개인데, 여기에 n을 곱하면 모두 두 번 중복되기 때문에 2로 나누어서 구할 수 있다. 어떤 [[칠각별|다각형]]은 [[오각별|대각선을 모두 그으면 별모양]]이 된다. 특히 변의 개수가 소수 p개 일 때 p의 값이 커질수록 더 많은 별이 나온다. 정다각형은 모든 [[내각과 외각]]의 크기가 같고, n각형의 [[내각]]의 합은 180×(n-2) 라는 점을 이용하여 n각형의 내각의 합을 n으로 나누면 정n각형의 한 내각의 크기를 구할 수 있으며 180×(n-2)÷n이다. 또한 모든 다각형의 [[외각]]의 합은 언제나 360°이므로 정n각형의 한 외각의 크기는 360÷n의 값으로 구한다. 참고로 선분은 방향을 고려하지 않으면 길이로만 구분할 수 있기 때문에 길이가 서로 같은 길이를 가진 대각선은 묶어서 하나인 것으로 본다.
 
[[정삼각형]], [[정사각형]], [[정오각형]], [[정육각형]], [[정칠각형]], [[정팔각형]], [[정구각형]], [[십각형|정십각형]], [[십일각형|정십일각형]], [[십이각형|정십이각형]], [[십삼각형|정십삼각형]], [[십사각형|정십사각형]], [[십오각형|정십오각형]], [[십육각형|정십육각형]], [[십칠각형|정십칠각형]], [[십팔각형|정십팔각형]], [[십구각형|정십구각형]], [[이십각형|정이십각형]] 등 정다각형의 종류는 무수히 많다.