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** 증명: 우선, <math>G/\langle b\rangle=\langle a\langle b\rangle\rangle\times(B/\langle b\rangle)=(\langle a\rangle/\langle b\rangle)\times(B/\langle b\rangle)=(\langle a\rangle B)/\langle b\rangle</math>이므로, <math>G=\langle a\rangle B</math>이다. 또한, <math>(\langle a\rangle\cap B)/\langle b\rangle\subseteq(\langle a\rangle/\langle b\rangle)\cap(B/\langle b\rangle)=\{\langle b\rangle\}</math>이므로, <math>\langle a\rangle\cap B\subseteq\langle a\rangle\cap\langle b\rangle=1</math>이며, <math>G=\langle a\rangle\times B</math>이다.
{{증명 끝}}
 
==위수==
[[대칭군]](G)의 [[부분군]](H)인 순환군은 위수 |G6|에서는 정규부분군을 보여주나 |G24|이상에서는 그렇지 않다. |G24|이상의 [[위수 (수학)|위수]]에서 [[정규부분군]]은 [[교대군]]에서 보여진다.
 
==함께보기==
*[[순열군]]
 
== 외부 링크 ==