무리수: 두 판 사이의 차이
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37번째 줄:
# 따라서, <math>a^2</math>은 짝수.
# 짝수가 아닌 수, 즉 홀수의 제곱은 홀수이므로, <math>a</math>는 짝수여야 한다.
# 따라서, <math>a^2</math>는 4의
# 즉, <math>\frac {a^2} 2</math>는
# (3)에서, <math>\frac {a^2} 2 = b^2</math>이다.
# (7)과 (8)로부터, <math>b^2</math>가 짝수임을 알 수 있다.
# (4), (5)과 같은 방법으로, <math>b</math>는
# (5)와 (10)에 의해, <math>a</math>와 <math>b</math>는 모두 짝수. 이는 <math>\frac a b</math>가 [[기약분수]]라는 (2)의 가정에
이 방법을 일반화하여, 제곱수가 아닌 자연수의 제곱근은 무리수임을 증명할 수 있다.
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