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[[수학]]에서, '''상용로그'''(常用log, {{llang|en|common logarithm}}) 또는 '''십진로그'''(十進log, {{llang|en|decimal logarithm}})는 밑이 10인 [[로그]]를 말한다. [[17세기]]에 영국의 수학자 [[헨리 브릭스]](Henry Briggs)가 발명하였다고 한다.
 
== 정의 ==
현재 [[인류]]는 [[십진법]]을 사용하므로, 10을 밑으로 하는 로그를 상용로그라고 한다. 진수 <math>Nx</math>에 대하여 <math>\log_{10} Nx</math>으로 나타낸다. 밑을 생략해서 <math>\log Nx</math> 또는 <math>\lg Nx</math>으로 나타내기도나타내는 하지만경우도 있지만, <math>\log Nx</math>은 [[자연로그]]로, <math>\lg Nx</math>은 [[이진 로그]]로 사용되기도 하므로 혼동될 수 있다. [[국제표준화기구]]의 [[ISO 80000-2]]에서는 자연로그를 <math>\ln x</math>, 상용로그를 <math>\lg x</math>, 이진로그를 <math>\operatorname{lb} x</math>로 표기하도록 하고 있다.
 
== 지표와 가수 ==
상용로그의 값은, 10의 [[실수]] [[지수]]를 의미하며, 지표와 가수로 나뉘는데, 지표는 [[정수]], 가수는 0이상 1미만의 양의 실수여야 한다는 조건이 있다. 즉, <math>\log_{10} x=n+\alpha (n \in \mathbb {BZ}, 0 \le \alpha<1)</math>으로 나타낼 수 있으며 이때 <math>n</math>은 지표, <math>\alpha</math>는 가수이다.
 
<math>\log_{10} 314</math>를 예로 들면
* <math>\log_{10} 9 \approx 0.954\;242\;509\;439\;324\;874\;590\;055\;806\;510\;23</math>
* <math>\log_{10} 10=1</math>
숫자 2와 5중 하나만 알고 있어도 나머지 로그값을 구할 수 있다. 왜냐하면 [[로그]]의 성질에 의해 <math>\log_{10}10 &minus;- \log_{10}2 = \log_{10}5</math>, <math>\log_{10}10 &minus;- \log_{10}5 = \log_{10}2가2</math>가 성립하게 된다.
 
위 상용로그 값의 진수중에서 합성수인 4, 6, 8, 9는 각각 2×2, 2×3, 2×2×2, 3×3 으로 나타낼 수 있으며, [[로그]]의 성질에 의해서 덧셈으로 나타낼 수 있다. 하지만, 위의 열거된 상용로그값의 소수 2, 3, 5, 7을 제외한 나머지 소수는 2, 3, 5, 7을 곱셈과 나눗셈을 이용해서 나타낼 수가 없다. 즉, 2, 3, 5, 7의 곱과 나눗셈으로만 이루어진 합성수인 진수 또는 밑만 로그 값을 계산할 수 있다.