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== 프리겔의 공식 ==
아래 식에서 []⌊{{수학 변수|''x''}}⌋가우스[[바닥 함수]]로 정수로{{수학 해당변수|''x''}}보다 수보다작거나 작은같은 정수들 중에서 가장 큰 정수를 일컫는다.
[[그레고리력]]에서 수정율리우스일 MJD를 계산하기 위해서는 다음 공식을 사용한다.
그레고리력 y년 m월 d일 오전0시의 수정율리우스일은 다음과 같다. (단, 1월과 2월은 각각 전년의 13월과 14월로 계산한다.)
또한 기원전의 경우 그레고리력 기원전 y년에 y대신 -&minus;(y-&minus;1)을 대입해야 한다.가령 기원전 4999년의 경우 y에 -&minus;4998을 대입하자.<br>
:<math>\lfloor 365.25 y \rfloor + \lfloor y / 400 \rfloor - \lfloor y / 100 \rfloor + \lfloor 30.59 ( m - 2 ) \rfloor + d - 678912</math>
예를 들어 2004년 1월 1일의 경우는 y = 2003, m = 13, d = 1 이므로 다음 계산에 따라 수정율리우스일로 53005일이 된다.
:율리우스력 y년 m월 d일 오전 0시의 수정율리우스일은 다음과 같다. (단, 1월과 2월은 각각 전년의 13월과 14월로 계산한다.)<br>
::<math>MJD = \lfloor 365.25 y \rfloor + \lfloor 30.59 ( m - 2 ) \rfloor + d - 678914</math>
:예를 들어 1582년 2월 1일은 y = 1581, m = 14, d = 1 이므로 다음 계산에 따라 수정율리우스일로 -&minus;101086일이 된다.
::<math>\begin{matrix}\lfloor 365.25 \times 1581 \rfloor + \lfloor 30.59 ( 14 - 2 ) \rfloor + 1 - 678914
\\= 577460 + 367 + 1 - 678914 = -101086\end{matrix}</math>
:기원전 y년 m월 d일 00시의 수정율리우스일은 다음과 같다. (단, y는 음수로 계산하고, 1월과 2월은 각각 전년의 13월과 14월로 계산한다.)
::<math>MJD = \lfloor 365.25 y - 0.75\rfloor + \lfloor 30.59 ( m - 2 ) \rfloor + d + 366 - 678914</math>
:예를 들어 기원전 4713년 1월 1일은 y = -4714, m = 13, d = 1 이므로 다음 계산에 따라 수정율리우스일로 -&minus;2400001일이 된다.
::<math>\begin{matrix}\lfloor 365.25 \times ( -4714 ) - 0.75 \rfloor + \lfloor 30.59 ( 13 - 2 ) \rfloor + 1 + 366 - 678914 \\ = -1721790 + 336 + 1 + 366 - 678914 = -2400001\end{matrix}</math>
:다만, 초기의 율리우스력(기원전 45년 ~ 기원전 8년)에서는 윤년을 3년에 한번 실시하였기 때문에 실제의 날짜와 일치하지 않는다. 율리우스일의 계산은 그레고리력 개시(1582년) 이전에는 모두 4년에 한번 윤년이 실시되었다고 가정하고 있다.