"이분 그래프"의 두 판 사이의 차이

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이분 그래프의 [[색칠수]]는 2 이하이므로, [[비징의 정리]]에 대하여, 이분 그래프는 항상 1종 그래프이다. (꼭짓점의 최대 차수가 1 이하인 그래프는 자명하게 1종 그래프이다.)
 
=== 쾨니그 정리 ===
[[파일:Koenigs-theorem-graph.svg|섬네일|오른쪽|쾨니그 정리에 따르면, 이분 그래프에서, [[최대 부합]]의 변(청색) 수는 최소 꼭짓점 덮개의 꼭짓점(적색) 수와 같다.]]
'''쾨니그 정리'''(Kőnig定理, {{llang|en|Kőnig’s theorem}})에 따르면, 이분 그래프의 경우 대한 최소 꼭짓점 덮개 문제와 [[최대 부합]] 문제가 서로 [[동치]]이다.
 
구체적으로, 어떤 [[그래프]] <math>\Gamma</math>의 '''꼭짓점 덮개'''({{llang|en|vertex cover}}) <math>C\subset V(\Gamma)</math>는 다음을 만족시키는 집합이다.
* 모든 변 <math>e\in E(\Gamma)</math>에 대하여, <math>e</math>와 접하는 <math>c\in C</math>가 존재한다.
'''최소 꼭짓점 덮개'''({{llang|en|minimal vertex cover}})는 포함 관계에 대하여 [[최소 원소]]인 꼭짓점 덮개이다.
 
'''쾨니그 정리'''에 따르면, 유한 이분 그래프 <math>\Gamma</math>의 [[최대 부합]] <math>M\subset E(\Gamma)</math> 및 최소 꼭짓점 덮개 <math>C\subset V(\Gamma)</math>에 대하여,
:<math>|M|=|C|</math>
이다.<ref name="윤영진">{{서적 인용|저자=윤영진|제목=새로운 조합수학|출판사=교우사|날짜=2007|isbn=978-89-8172-379-8|url=http://www.kyowoo.co.kr/02_sub/view.php?p_idx=334|언어=ko}}</ref>{{rp|289}}
 
조합적 집합론에서는 쾨니그 정리를 일반화하는 [[홀 결혼 정리]]가 존재한다. 쾨니그 정리와 홀의 정리 및 [[딜워스의 정리]]는 서로 [[동치]]이다.
 
=== 변별 알고리즘 ===
{{본문|데생당팡}}
[[리만 곡면]]에 대하여, 어떤 유한 [[평면 그래프|평면]] 이분 그래프를 대응시킬 수 있다. 이를 '''[[데생당팡]]'''이라고 한다.
 
== 역사 ==
쾨니그 정리는 [[쾨니그 데네시]]<ref>{{저널 인용
| 저자 = Kőnig Dénes | 저자링크=쾨니그 데네시 | 제목 = Gráfok és mátrixok
| journal = Matematikai és Fizikai Lapok
| volume = 38
| 날짜 = 1931
| pages = 116–119 | zbl = 0003.32803 | 언어=hu}}</ref>와 [[에게르바리 예뇌]]<ref>{{저널 인용|성=Egerváry|이름=Jenő|저자링크=에게르바리 예뇌 |날짜=1931|제목=Matrixok kombinatorius tulajdonságairól|저널=Matematikai és Fizikai Lapok|권=38|쪽=16–28|언어=hu}}</ref>가 각자 독자적으로 1931년에 증명하였다.
 
== 참고 문헌 ==