4차원 정다포체: 두 판 사이의 차이
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== 볼록 4차원 정다포체 ==
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!이름!![[슐레플리 기호|슐레플리<BR>기호]]!!점!!모서리!!면!!포!!χ
4차원의 볼록 정다포체는 오직 6개밖에 없다. 이는 3차원의 [[정다면체]]가 5개뿐인 이유와 같으며, 정다면체가 5개뿐임을 증명할 때 [[정다각형]]들의 내각을 계산해 보듯 각 정다면체의 [[이면각]]을 따져 보면 알 수 있다.
정다포체는 정다면체보다 한 개가 많다. 그래서 정다포체를 정다면체와 대응시켜 보면 하나가 남는다는 것을 알 수 있다. 실제로, 각 초입체들과 입체들은 비슷한 것들끼리 쉽게 짝지을 수 있다. 대응시켜 보면, [[정오포체]]는 [[정사면체]]에 대응되고, [[정팔포체]]는 [[정육면체]]에, [[정십육포체]]는 [[정팔면체]]에, [[정백이십포체]]는 [[정십이면체]]에, [[정육백포체]]는 [[정이십면체]]에 대응된다. 그리고 남는 정다포체는 [[정이십사포체]]인데, 이 입체는 3차원에도 비슷한 입체가 없고 5차원에서는 정규 테셀레아션이 되는데, 그 이후로는 다시 사라지는, 오직 4차원에만 존재하는 입체라서 '4차원의 고유한 정다포체'라고 할 수 있다(사실 이것은 연꼴이십사면체와 닮았지만, 이는 정다면체가 아니며, 5차원과 6차원에서는 초입체 테셀레이션이 된다). 참고로 [[정육면체]] [[정육면체 허니콤|4개]]가 한 모서리에 모이면 [[정다면체 및 정다포체 허니콤|허니컴]]이 된다 (슐레플리 기호는 {4, 3, 4}이다). 마찬가지로 [[정팔포체 벌집]]이나 [[정십육포체 벌집]], [[정이십사포체 벌집]]의 [[슐레플리 기호]]는 각각 {4, 3, 3, 4}, {3, 3, 4, 3}, {3, 4, 3, 3}인데, [[정팔포체 벌집]]은 역시나 [[정육면체 벌집]]이나 [[정사각형 타일링]] 즉, 초입방체 벌집이므로 [[자기쌍대 다포체 및 벌집의 목록|자기쌍대]] 이고, [[정십육포체 벌집|정십육포체로 만든 것]]은 [[정이십사포체 벌집|정이십사포체 로 만든 것]]이다. 정팔포체는 이포각이 90°이므로 4개가 모여야 하고, 정이십사포체와 정십육포체는 120°이므로 3개가 모여야 4차원 공간을 채워 초입체 테셀레이션 (4차원에서의 벌집) 이 된다. 두 가지 이상의 정다면체로는 [[정사면체]]와 [[정팔면체]]를 조합하여 [[정사면체-정팔면체 벌집]]을 만들 수 있다. 이것의 쌍대는 [[마름모십이면체]] 3개를 한 모서리에 이어붙어서 만들 수 있는 [[마름모십이면체 벌집]]이다. 이들도 정다면체미 정다각형 타일링과 마찬가지로 [[깎기 (기하학)|깎으면]] 맨 끝에 차원의 수-2의 [[슐레플리 기호]]를 가진 정다면체나 정다포체가 나온다. 예를 들어 [[깎은 정육면체|정육면체를 깎으면]] 단면이 [[정삼각형]]이 되고, [[깎은 정이십면체|정이십면체를 깎으면]] [[정오각형]]이 댠면으로 나온다는 것을 이용해 단면이 [[정사면체]]인 것은 각각 [[정오포체]], [[정팔포체]], [[정백이십포체]]이고 깎은 단면이 [[정팔면체]]인 것은 각각 [[정십육포체]]와 [[정육면체 벌집]]이고, 단면이 [[정이십면체]]인 것은 [[정육백포체]]이다. 또, 정육면체가 깎인 단면이 되는 것은 [[정이십사포체]] 뿐이며, 단면이 정십이면체인 것은 없다.
== 오목 4차원 정다포체 ==
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