윌슨의 정리: 두 판 사이의 차이

만약 ''p''가 2 이상의 소수이면, ''G'' = ('''Z'''/''p'''''Z''')^×× = {1, 2, ... ,''p'' −− 1} 은 ''p''에 대한 곱셈 연산 군을 이룬다. 이것은 ''G''의 임의의 원소 ''i''에 대하여, ''ij'' ≡≡ 1 (mod ''p'') 이 성립하는 역원 ''j''가 존재한다는 것이다.

만약 ''i'' ≡≡ ''j'' (mod ''p'') 이면, ''i''² ≡≡ 1 (mod ''p'') 1 = (''i'' + 1)(''i'' −− 1) ≡≡ 0 (mod ''p'') 이므로, ''i'' = 1 or p −− 1 이 된다.

이와 같이 1과 ''p'' −1은−1은 역원이 그 자신이고, 나머지 원소들은 자신과 다른 원소를 역원으로 갖는다. 따라서, 1과 −1을−1을 제외한 원소들을 모두 곱하면 1이 되고, ''G''의 원소들을 모두 곱한 값, 즉 (p −− 1)!의 값은 −1이−1이 된다.

그리고 ''p'' = 2인 경우는 (2 −− 1)! ≡≡ -1 (mod 2) 가 된다.

:''n''은 (''n'' −− 1)!의 약수.

''n'' = 4일 경우는 예외이다. ( 3! ≡≡ 2 (mod 4) )